状态空间模型怎样判断是否自相关

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仔细看看这里面介绍的序列的自相关和片自相关，这是针对时间序列的，用sas用到自相关和偏自相关函数图的截尾和拖尾来判断。附带王燕的时间序列ppt供参考,里面是一些案例。暑假给学生讲授建模的时候刚好讲到这一块。不能重复上传，给链接    王燕编写的《应用时间序列分析》的PPT、程序和数据https://bbs.pinggu.org/forum.php? ... 876&from^^uid=2803670   
    当然，如果是回归方程的自相关，就需要用到dw统计量来检验了，DW（Durbin-Watson）值是检验一组时间序列数据中自相关 (autocorrelation) 程度的统计量。更准确地说，DW检验的是零假设为：一个为时间序列的因变量Yt在对若干（1至k个）自变量作回归之后的每个时间点的residual（残 差，记为et）与其前一时间点的残差（et-1）之间的相关（记为 Cor(et, et-1)）= 0。这种自相关，也被称为 first-order autocorrelation，简称AR1，中译“一阶自相关”，这里的所谓“一阶”是指两个残差之间相差一个时间点。
    简单说来，如果 Cor(et, et-1) = 0, 那就违反了OLS回归的基本要求之一（即残差之间的独立性）。如果残差之间有自相关，虽然不会影响回归系数的值，但会影响（低估）回归系数的标准误差（即 自变量对因变量的显著程度，从而犯了Type I错误）。这是少数不可饶恕的“死罪”之一，而DW值就是判断是否犯了此罪的判决书。    其它许多统计检验的做法（一般是将统计值除以其标准误差）不同，DW的统计检验比较复杂和繁琐。Durbin与Watson编制了一套检验表，分别对应 于不同的数据时间点、不同的自变量个数和不同的显著水平（分为0.01和0.05两种），提供两个临界值，分别记为DL（下限，低于其者则绝对有自相关） 和DU（上限，低于其者“也许”有自相关）。具体使用如下：
    1. 观察到的DW值小于2（即正自相关）时：
      1. 如果DW大于DU，说明总体中的Cor(et, et-1) = 0，即可以接受回归分析结果；
      2. 如果 DW小于DL，说明总体中的Cor(et, et-1) ≠ 0，即不能接受回归分析结果（因为自变量与残差之独立性被破坏而使得回归结果不可靠）；
      3. 如果DW落在DL和DU之间，则是一个灰色地带，需要进一步根据你的自变量分布是否均匀（即X在自己的各个取值上是否平均分配）来决定。如是，则按1b办；如否，则按1a办。
2. 观察到的DW值大于2（即负自相关）时：
      1. 如果DW小于4-DU，则如同1a，即总体中的Cor(et, et-1) = 0而可以接受回归分析结果；
      2. 如果DW大于4-DL，则如同1b，即总体中的Cor(et, et-1) ≠ 0而需要拒绝回归分析结果；
      3. 如果DW落在4-DL和4-DU之间，则如同1c，是一个灰色地带，需要进一步根据你的自变量分布是否均匀而决定是参照2a还是2b。
     上图是DW表中选出的三组临界值，其显著水平均为p = 0.05，时间点在10至100个之间，自变量个数分别为2、4和6个。从图中可以看出如下规律：一、当时间点小于20而自变量为4个以上，DU接近甚至 大于2（即数据一定有自相关），而且DL与DU之间存在巨大的灰色地带；二、随着时间点增加至30以上，DU变得相当稳定，而DL与DU之间的灰色地带逐 渐缩小；三、DL与DU之间的差距并不是对称的。这些都有助于我们理解时间序列分析的基本要求（如数据时间点至少要30个以上、自变量个数不能多）的来 源，同时也说明一些“常规说法”（如DW值不能小于1.0）其实并不准确。
     如果你做的是一元回归方程，说明有1个自变量，得到的DW值为0.815，显示存在正的自相关。你没有交代数据的时间点，但可以从上图的红线中看出，你的DW值一定是低于临界点下限的。
    当然，你的数据也许不是时间序列 (Yt = b0 + b1Xt) 而是panel数据 (Yit = b0 + b1Xit) ，数据中只有两个时间点，如果是这种i x t的数据（注意panel公式中的下标），不能用上述经典的DW检验，而应改用修正过的DW公式。SAS、Stata等软件中有，但SPSS13版（我不知14版以后的情况）并不提供这一统计量。     希望回答对你有所帮助。

状态空间模型.pdf

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