求助：stata GMM正交矩阵参数向量组如何估计200论坛币

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di为随机扰动项，zi为工具变量，求和 di*zi=0 (i=1到T) 求向量组问题。有关文献是将其利用GMM正交矩阵，然后根据其最小值估计出数值，有高手请留言，有酬谢！

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关键词：200论坛币 Stata 正交矩阵 tata 0论坛币 如何

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我不是搞宏观的哈，不过我还是试了一下。这个看起来就是个很正常的gmm问题。paper里也就一句话带过了。用三种Z只是account for forecast error罢了。问题关键其实只是把gmm的方程都写对。然后因为这个模型numerically unstable，所以需要提供一下analytical derivatives。这些做到之后剩下的就只是数据问题了。igmm的话似乎不容易converge。但是twostep onestep什么的都是没问题的。

GMM的理论我有点忘了。但是用identity initial weighting matrix应该只是efficiency的问题吧？（correct me if im wrong）这样的话，按照你word文件里的d_1和d_2的表述，应该用这个code就可以了。data就是你自己的data。

1. gen var1 = c/m
   
2. gen var2 = F.m/m
   
3. gen var3 = F.c/c
   
4. gen var4 = ((1+F.n)*(1+F.pi))^(-1)
   
5. gen var5 = (1+r)/(1+F.n)
   
6. gmm (d2: {gamma}/(1-{gamma})*var1 + {beta}*(var2^({theta}*{gamma})*var3^({theta}*(1-{gamma})-1)*var4)-1) (d1: {beta}*(var2^({theta}*{gamma})*var3^({theta}*(1-{gamma})-1)*var5)-1), instruments(L.var3 L.var2 L.var4 L2.var3 L2.var2 L2.var4 const) derivative(d2/gamma = var1/(1-{gamma})+{gamma}*var1/(1-{gamma})^2+{beta}*var2^({theta}*{gamma})*{theta}*ln(var2)*var3^({theta}*(1-{gamma})-1)*var4-{beta}*var2^({theta}*{gamma})*var3^({theta}*(1-{gamma})-1)*{theta}*ln(var3)*var4) derivative(d2/theta = var3^({theta}-{theta}*{gamma}-1)*var2^({theta}*{gamma})*{beta}*var4*({gamma}*ln(var2)+ln(var3)-ln(var3)*{gamma})) derivative(d2/beta = var2^({theta}*{gamma})*var3^({theta}*(1-{gamma})-1)*var4) derivative(d1/theta = var3^({theta}-{theta}*{gamma}-1)*var2^({theta}*{gamma})*{beta}*var5*({gamma}*ln(var2)+ln(var3)-ln(var3)*{gamma})) derivative(d1/gamma = var3^({theta}-{theta}*{gamma}-1)*var2^({theta}*{gamma})*{beta}*{theta}*var5*(ln(var2)-ln(var3))) derivative(d1/beta = var2^({theta}*{gamma})*var3^({theta}*(1-{gamma})-1)*var5)  winitial(identity) igmm

复制代码

如果想看到初步的结果可以用twostep

1. gmm (d2: {gamma}/(1-{gamma})*var1 + {beta}*(var2^({theta}*{gamma})*var3^({theta}*(1-{gamma})-1)*var4)-1) (d1: {beta}*(var2^({theta}*{gamma})*var3^({theta}*(1-{gamma})-1)*var5)-1), instruments(L.var3 L.var2 L.var4 L2.var3 L2.var2 L2.var4 const) derivative(d2/gamma = var1/(1-{gamma})+{gamma}*var1/(1-{gamma})^2+{beta}*var2^({theta}*{gamma})*{theta}*ln(var2)*var3^({theta}*(1-{gamma})-1)*var4-{beta}*var2^({theta}*{gamma})*var3^({theta}*(1-{gamma})-1)*{theta}*ln(var3)*var4) derivative(d2/theta = var3^({theta}-{theta}*{gamma}-1)*var2^({theta}*{gamma})*{beta}*var4*({gamma}*ln(var2)+ln(var3)-ln(var3)*{gamma})) derivative(d2/beta = var2^({theta}*{gamma})*var3^({theta}*(1-{gamma})-1)*var4) derivative(d1/theta = var3^({theta}-{theta}*{gamma}-1)*var2^({theta}*{gamma})*{beta}*var5*({gamma}*ln(var2)+ln(var3)-ln(var3)*{gamma})) derivative(d1/gamma = var3^({theta}-{theta}*{gamma}-1)*var2^({theta}*{gamma})*{beta}*{theta}*var5*(ln(var2)-ln(var3))) derivative(d1/beta = var2^({theta}*{gamma})*var3^({theta}*(1-{gamma})-1)*var5)  winitial(identity) twostep

复制代码

derivative是maple算的。给你个截图。

红色的部分是最终用来写code的derivative。

然后twostep的结果给你看一个

1. . gmm (d2: {gamma}/(1-{gamma})*var1 + {beta}*(var2^({theta}*{gamma})*var3^({theta}*(1-{gamma})-1)*var4)-1) (d1: {beta}*(var2^({theta}*{gamma})*var3^({theta}*(1-{gamma})-1)*var5)-1), instruments(L.var3 L.var
   
2. > 2 L.var4 L2.var3 L2.var2 L2.var4 const) derivative(d2/gamma = var1/(1-{gamma})+{gamma}*var1/(1-{gamma})^2+{beta}*var2^({theta}*{gamma})*{theta}*ln(var2)*var3^({theta}*(1-{gamma})-1)*var4-{beta}*var2^({the
   
3. > ta}*{gamma})*var3^({theta}*(1-{gamma})-1)*{theta}*ln(var3)*var4) derivative(d2/theta = var3^({theta}-{theta}*{gamma}-1)*var2^({theta}*{gamma})*{beta}*var4*({gamma}*ln(var2)+ln(var3)-ln(var3)*{gamma})) der
   
4. > ivative(d2/beta = var2^({theta}*{gamma})*var3^({theta}*(1-{gamma})-1)*var4) derivative(d1/theta = var3^({theta}-{theta}*{gamma}-1)*var2^({theta}*{gamma})*{beta}*var5*({gamma}*ln(var2)+ln(var3)-ln(var3)*{g
   
5. > amma})) derivative(d1/gamma = var3^({theta}-{theta}*{gamma}-1)*var2^({theta}*{gamma})*{beta}*{theta}*var5*(ln(var2)-ln(var3))) derivative(d1/beta = var2^({theta}*{gamma})*var3^({theta}*(1-{gamma})-1)*var5
   
6. > )  winitial(identity) twostep
   
7. warning: 1 missing value returned for equation 1 at initial values
   
8. warning: 1 missing value returned for equation 2 at initial values
   
9. 
   
10. Step 1
    
11. Iteration 0:   GMM criterion Q(b) =  13.129761  
    
12. Iteration 1:   GMM criterion Q(b) =  8.9764041  
    
13. Iteration 2:   GMM criterion Q(b) =  1.1515095  
    
14. Iteration 3:   GMM criterion Q(b) =  .51755618  
    
15. Iteration 4:   GMM criterion Q(b) =  .42274118  
    
16. (中间的iteration省略了)
    
17. Iteration 178: GMM criterion Q(b) =  .06515545  
    
18. Iteration 179: GMM criterion Q(b) =  .06515443  
    
19. Iteration 180: GMM criterion Q(b) =  .06514344  
    
20. Iteration 181: GMM criterion Q(b) =   .0651434  (backed up)
    
21. 
    
22. Step 2
    
23. Iteration 0:   GMM criterion Q(b) =  .76698285  
    
24. Iteration 1:   GMM criterion Q(b) =  .76315415  
    
25. Iteration 2:   GMM criterion Q(b) =  .76134441  
    
26. Iteration 3:   GMM criterion Q(b) =  .75917078  
    
27. Iteration 4:   GMM criterion Q(b) =  .75915905  
    
28. Iteration 5:   GMM criterion Q(b) =  .75915779  
    
29. Iteration 6:   GMM criterion Q(b) =  .75915582  
    
30. Iteration 7:   GMM criterion Q(b) =  .75915502  
    
31. Iteration 8:   GMM criterion Q(b) =  .75915396  
    
32. Iteration 9:   GMM criterion Q(b) =  .75915346  
    
33. Iteration 10:  GMM criterion Q(b) =  .75915289  
    
34. Iteration 11:  GMM criterion Q(b) =  .75915259  
    
35. Iteration 12:  GMM criterion Q(b) =  .75915228  
    
36. Iteration 13:  GMM criterion Q(b) =  .75915211  
    
37. Iteration 14:  GMM criterion Q(b) =  .75915194  
    
38. 
    
39. GMM estimation
    
40. 
    
41. Number of parameters =   3
    
42. Number of moments    =  16
    
43. Initial weight matrix: Identity                       Number of obs  =      77
    
44. GMM weight matrix:     Robust
    
45. 
    
46. ------------------------------------------------------------------------------
    
47.              |               Robust
    
48.              |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
    
49. -------------+----------------------------------------------------------------
    
50.       /gamma |   .7536254     .02289    32.92   0.000     .7087619     .798489
    
51.        /beta |   -.018256   .0481794    -0.38   0.705    -.1126858    .0761738
    
52.       /theta |  -23.74581   12.81693    -1.85   0.064    -48.86653    1.374901
    
53. ------------------------------------------------------------------------------
    
54. Instruments for equation 1: L.var3 L.var2 L.var4 L2.var3 L2.var2 L2.var4 const _cons
    
55. Instruments for equation 2: L.var3 L.var2 L.var4 L2.var3 L2.var2 L2.var4 const _cons

复制代码

至于igmm的结果，给你看看最后几个iteration，反正converge速度太慢了。你自己有兴趣你就自己跑跑，我不给你跑了

1. Step 15994
   
2. Iteration 0:   GMM criterion Q(b) =     .75804  
   
3. Iteration 1:   GMM criterion Q(b) =   .7580399  
   
4. 
   
5. Step 15995
   
6. Iteration 0:   GMM criterion Q(b) =  .75796671  
   
7. Iteration 1:   GMM criterion Q(b) =  .75796661  
   
8. 
   
9. Step 15996
   
10. Iteration 0:   GMM criterion Q(b) =  .75804108  
    
11. Iteration 1:   GMM criterion Q(b) =  .75804097  
    
12. 
    
13. Step 15997
    
14. Iteration 0:   GMM criterion Q(b) =  .75796571  
    
15. Iteration 1:   GMM criterion Q(b) =   .7579656  
    
16. 
    
17. Step 15998
    
18. Iteration 0:   GMM criterion Q(b) =  .75804218  
    
19. Iteration 1:   GMM criterion Q(b) =  .75804206  
    
20. 
    
21. Step 15999
    
22. Iteration 0:   GMM criterion Q(b) =  .75796468  
    
23. Iteration 1:   GMM criterion Q(b) =  .75796457  
    
24. 
    
25. Step 16000
    
26. Iteration 0:   GMM criterion Q(b) =  .75804331  
    
27. Iteration 1:   GMM criterion Q(b) =  .75804319  

复制代码

最后一个问题：原本paper里的parameter vector有四个components，但是你word文件里给出的只有三个。我没仔细看，但是我猜想应该是marginal utility带进来消掉一个。如果不是的话，你就给重新算d_1 d_2和所有的derivative，然后重写code。

还有就是如果放松converge的要求，比如用igmmeps(1e-4)  igmmweps(1e-4)， igmm就会得到converged的结果

1. Step 10
   
2. Iteration 0:   GMM criterion Q(b) =  .75796387  
   
3. Iteration 1:   GMM criterion Q(b) =  .75796277  
   
4. Iteration 2:   GMM criterion Q(b) =  .75796275  
   
5. 
   
6. Step 11
   
7. Iteration 0:   GMM criterion Q(b) =  .75797265  
   
8. Iteration 1:   GMM criterion Q(b) =   .7579721  
   
9. Iteration 2:   GMM criterion Q(b) =  .75797209  
   
10. iterative GMM weight matrix converged
    
11. iterative GMM parameter vector converged
    
12. 
    
13. GMM estimation
    
14. 
    
15. Number of parameters =   3
    
16. Number of moments    =  16
    
17. Initial weight matrix: Identity                       Number of obs  =      77
    
18. GMM weight matrix:     Robust
    
19. 
    
20. ------------------------------------------------------------------------------
    
21.              |               Robust
    
22.              |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
    
23. -------------+----------------------------------------------------------------
    
24.       /gamma |   .7455361   .0233283    31.96   0.000     .6998134    .7912588
    
25.        /beta |  -.0169548   .0490712    -0.35   0.730    -.1131326    .0792229
    
26.       /theta |   -21.1265   13.70877    -1.54   0.123     -47.9952    5.742196
    
27. ------------------------------------------------------------------------------
    
28. Instruments for equation 1: L.var3 L.var2 L.var4 L2.var3 L2.var2 L2.var4 const _cons
    
29. Instruments for equation 2: L.var3 L.var2 L.var4 L2.var3 L2.var2 L2.var4 const _cons

复制代码