拟合优度和解释变量的关系

计量的教材里，一直说解释变量越多，就降低了自由度，导致拟合优度越高。
但是这句话我一直没能理解，所以想请教下大家，这句话具体应该怎么解释。。。

一直说解释变量越多，就增加了自由度，导致拟合优度越高。  你的说法错了

一直说解释变量越多，就增加了自由度，导致拟合优度越高。  你的说法错了

拟合优度是y的变差中被所有的x解释的部分，y的总变差是不会变的，随着加入的x的增多，除非出现引入的x的系数直接等于0的情况，否则模型能解释的y的变差份额总是会增大，从而使得模型解释的变差与y的总变差的比值即拟合优度不断增大。至于自由度的问题，随着x个数的增多，ols中对残差平方和求最小值的一阶条件得到的约束条件就会越多，从而消耗了自由度。

解释变量越多，至少不会减少残差平方和，增加后的拟合优度至少不小于原来的拟合优度

自由度跟 拟合优度有毛毛关系

tbntblqx 发表于 2011-10-17 22:22
拟合优度是y的变差中被所有的x解释的部分，y的总变差是不会变的，随着加入的x的增多，除非出现引入的x的系数 ...

那么，该怎么从数学上证明呢

tbntblqx 发表于 2011-10-17 22:22
拟合优度是y的变差中被所有的x解释的部分，y的总变差是不会变的，随着加入的x的增多，除非出现引入的x的系数 ...

我知道总的离差是不变的，回归平方和可以写成β’X'Y-nY（均值）^2，也可以写成离差形式的β’x'y，那么该如何从数学上证明加了解释变量之后回归平方和不可能变小，只能增大或者不变呢？

引入一个变量后，拟合优度降低，则要删除这个变量吗？