【求助】为什么残差平方和随着解释变量的增加会减小，从而R方是不降的？？？急

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如题，就是为什么模型中增加一个解释变量，改变和的模型重新估计，残差平方和是不降的？也就是说为什么R方是不降的，那就有可能只要增加解释变量，拟合优度就会提高？求详解，查了好多都只是写到这里，但是没有讲为什么？能不能通俗解释一下，拜托~

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关键词：解释变量 平方和 拟合优度 模型

过渡拟合

看一下最小二乘法推到过程中 残差的表示式。多减一一个解释变量，残差平方和减小

因为你增加一个解释变量，就会有助于解释被解释变量的变异，那么残差平方和就会减少。根据R方的定义，它等于TSS-RSS，R方至少不会减少，这就是为什么提出了调整的R方

OLS要求最小化SSR，增加一个解释变量后，最起码可以让它前面的回归系数为零，从而获得与以前一样的SSR。而多数情况下，它的系数不等于零，所以它的出现可以使SSR更小，从而使得R2增加。

myEdelweiss 发表于 2013-12-13 09:49
OLS要求最小化SSR，增加一个解释变量后，最起码可以让它前面的回归系数为零，从而获得与以前一样的SSR。而多 ...

如果为负呢？应该有其他的解释。

洪永淼的《高级计量经济学》中有此命题的证明。

Lennydongsun 发表于 2016-6-23 17:40
如果为负呢？应该有其他的解释。

首先，你没看懂上面那人说的这句话背后的思想。
这个类似于受约束与无约束回归的问题，如果你不加入这个变量，就相当于对它施加了系数为0的约束，这种情况下，无论如何残差平方和不会比不施加约束情况下小，因为不施加约束时至少可以取0；当然如果约束为真，二者就相同了即0。
其次，关于这个问题的数学证明，可以看格林计量经济分析，翻几页就能看到。

jinyuguo 发表于 2016-6-24 09:34
洪永淼的《高级计量经济学》中有此命题的证明。

非常感谢

旧时光是个美人 发表于 2016-6-24 09:51
首先，你没看懂上面那人说的这句话背后的思想。
这个类似于受约束与无约束回归的问题，如果你不加入这个 ...

多谢指教，还是我自己理解的太浅。