【求助】为什么模型中加入解释变量，残差平方和会降低，导致R方不降？？？

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如题，为什么在模型中加入解释变量后，残差平方和会降低，从而导致R方增加，有可能提高解释变量的个数就能提高拟合优度？？查了好多资料都只讲到这里，但是为什么残差平方和会降低呢？？？求大神解答一下，拜托拜托

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关键词：解释变量 平方和 拟合优度 模型

增加解释变量之后肯定模型解释能力变强了，考虑的因素越全面，拟合出来的线就和真实的总体回归线贴近，所以残差平方和变小，拟合优度变大

木乔Bridget 发表于 2012-11-15 22:58
增加解释变量之后肯定模型解释能力变强了，考虑的因素越全面，拟合出来的线就和真实的总体回归线贴近，所以 ...

多谢多谢，这样我大概能明白一点，有需要用数学上的方法证明出来吗？

funnyyt 发表于 2012-11-15 23:21
多谢多谢，这样我大概能明白一点，有需要用数学上的方法证明出来吗？

你可以这样想，假设加入一个新的解释变量，解释能力更弱了，也就是R平方更小了，说明新变量系数为0的时候R平方更大，但是最小二乘估计给出来的必定是残差平方和最小，即R平方最大的估计值，所以不可能给出的新R平方更小。

可能出现过渡拟合

增加解释变量，从另一方面来说，会降低自由度，从而导致拟合优度上升， 所以会用到adj. R square，把自由度的改变加进去考虑。多元回归的时候，单一R square上升并不能说明新增解释变量使得模型拟合度上升了，adj. R square上升才能说明新增加的变量对模型有贡献

木乔Bridget 发表于 2012-11-16 16:31
你可以这样想，假设加入一个新的解释变量，解释能力更弱了，也就是R平方更小了，说明新变量系数为0的时候 ...

嗯嗯，懂了懂了，用反证的方法，老师上课时候也是这样解答的~~谢谢！

funnyyt 发表于 2012-11-28 23:58
嗯嗯，懂了懂了，用反证的方法，老师上课时候也是这样解答的~~谢谢！

客气~~