偏好凸为什么等价于效用函数凹呢？

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

如题     偏好凸为什么等价于效用函数凹呢？   

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏2 回帖

关键词：效用函数

凹函数的定义是二阶导为负，那么偏好也是啊。

等价的是“效用函数拟凹”。

并帖
https://bbs.pinggu.org/thread-1203286-1-1.html

效用函数是拟凹的，当且仅当偏好关系是凸的。利用效用函数的定义和凸性的定义，很容易证出来，这个是个定理。效用函数是严格拟凹的，当且仅当偏好关系是严格凸的。

wm88916 发表于 2011-11-5 13:39
效用函数是拟凹的，当且仅当偏好关系是凸的。利用效用函数的定义和凸性的定义，很容易证出来，这个是个定理 ...

说的好！

先证明偏好凸效用函数为拟凹。若偏好凸，设消费者对x的偏好强于y，对y的偏好则强于y（反身性公里），则消费者对tx+（1-t）y的偏好强于对y的偏好，按照效用函数的定义，则u[tx+(1-t)y]>u(y)=min{u(x),u(y)},那么效用函数为拟凹函数（拟凹函数的判定条件）

再证明拟凹的效用函数偏好为凸。设效用函数为严格拟凹的，消费者对x的偏好强于对z的偏好，对y的偏好也强于对z的偏好，则u（x）>u(z),u(y)>u(z)，有效用函数的拟凹性可知，u{tx+(1-t)y}>min{u(x),u(y)}>u(z)，那么消费者对tx+(1-t)y的偏好强于对z的偏好，说明偏好严格为凸。

有个回帖很高端啊，拟凸，受用。

学习了