[演化博弈] 一个寓言----村庄里的大屠杀 [推广有奖]

121楼

半成品 发表于 2010-5-13 12:29:42

这是一个有趣的题目，我做了很久

2户人的时候
第一天晚上，A想：假设自己的丈夫没外遇，B知道A丈夫没外遇，只可能是B丈夫外遇了，那明天早上B丈夫就死了。假设自己的丈夫有外遇，那B丈夫明早还活着。
B和A想得差不多
第二天早上没人死，于是A知道了A丈夫有外遇，B知道了B丈夫有外遇
于是第二天晚上两个丈夫都被妻子杀了

3户人的时候
A想：如果我的丈夫没有外遇，我相当于只是一个知情的局外人，那么只相当于B和C两个人在博弈，（情况和某同学说的“2户人”的血案差不多），她们的丈夫都有外遇，所以第二天晚上她们会杀了自己的丈夫；如果我的丈夫有外遇，那么第二天晚上她们不会杀丈夫。
ABC想得都差不多
第三天早上三个丈夫都活蹦乱跳，然后晚上妻子们就都回去把自己的丈夫杀了

4户人的时候
A想：如果我的丈夫没有外遇，我相当于是知情的局外人，那么只相当于BCD三个人在博弈，（那么情况和某同学讲过的“3户人”的血案差不多），第三天晚上她们就都会杀了自己的丈夫；如果我的丈夫有外遇，那么第三天晚上她们不会杀丈夫。
ABCD想得都差不多
第四天早上四个丈夫都活蹦乱跳，然后晚上所有的妻子们就都回去把自己的丈夫杀了

就这样一直推导下去……

第一个人想：如果我的丈夫没有外遇，我不告诉她们任何事情，那么只相当于 N-1 个人在博弈，（那么情况和某同学讲过的“ N-1 户人”的血案差不多），第 N-1 天晚上她们就都会杀了自己的丈夫；如果我的丈夫有外遇，那么第 N-1 天晚上她们不会杀丈夫。
这N个人想得都差不多
第N天早上N个丈夫都活蹦乱跳，然后晚上所有的妻子们就都回去把自己的丈夫杀了

之所以作这种类似于递推法的方法，是基于这样的思路……
如果一个人的存在与否和他的思维对于局中人的思维和决策不存在影响，那么尽管他知道所有局中人的信息，他也只能算知情人而非局中人
所以上述案例中在A丈夫没外遇的假设下，直接将A抽象为知情的局外人（知情人）而非局中人

今天下午就要做presentation了……不知道这样的思路对不对~希望各位高手们帮忙研究一下……

122楼

半成品 发表于 2010-5-13 12:32:53

在其他地方曾经看到过这样的评论“……更重要的是他们是可以一个个可以独立出来的个体。后面老太太说那么一句话，也完全存在着这一个假设条件，如果独立出来一个若干数量的个体，在独立出来的个体中也可以推导出均衡的地方，这样，就不可能发生全村男人都被杀的局面！这样，它的解其实就有很多种！而且是均衡的。不过这种博弈还是很有意思的，你可以进一步推导……”
我对这句话的理解是如果这100户人家中，并非所有男人都有外遇的情况下，有人会被误杀

3个人（ABC）的情况
A丈夫没有外遇，根据前面推导，第二天晚上B和C的丈夫都会被杀。没人被误杀
AB的丈夫没有外遇，第一天晚上C的丈夫会被杀。没人被误杀

N户人，M个丈夫有外遇的情况
经过推导，没人被误杀

因为每个人都会先假设自己是被排除在博弈外的，如果该假设是对的，她的确会始终被排除在外；如果该假设是错的，她会在第M-1天的晚上过去之后发现自己的假设错误而被迫参与到博弈中