[其它] [求助]猫和老鼠的问题,急 [推广有奖]

51楼

zldw 发表于 2006-7-7 17:30:00

没搞清题目就乱发言，罪过罪过……

我是学生物技术的，从动物学角度来说老鼠是跑不掉的……各位觉得呢？毕竟不是机器猫，我觉得很多人假设猫不停地做圆周运动都是不对的，猫总是会试图更靠近老鼠的……

草雨田

52楼

liuweibing2002 发表于 2006-7-8 10:43:00

假设其他条件都是理想化的，如果老鼠在水中和岸上的速度都是V，那老鼠肯定是跑不掉的。

你一个苹果，我一个苹果，交换一个苹果，我们一人一个苹果；你一个思想，我一个思想，交换一个思想，我们一人两个思想

53楼

dxs198425 发表于 2006-7-18 07:13:00

猫是死的么,为什么不考虑猫的想法,它有没有抓老鼠的策略呢?

54楼

Ephent 发表于 2006-8-4 10:17:00

老鼠应该不能长期在水中，问题是问老鼠能否逃掉。

其次则是不考虑猫和老鼠都体力的情况下老鼠能否逃掉.

个人认为：老鼠先向背猫方向移动，接着猫开始追，这时老鼠最好的选择就是保持方向始终背离猫的方向移动，剩下的是数学问题，应该可以算出猫可以捉到老鼠所需的最小速度！

以上愚见！请指教！

55楼

Ephent 发表于 2006-8-4 11:10:00

老鼠一定逃不了！

按上面提示的做法，设X为老鼠离水池中心的距离，W为猫的角速度急即(4V)/R，老鼠为了方向始终背离猫，故其速度可以分解为v1和v2，v1为X*W，用于使老鼠方向背离猫，V2为老鼠背离猫时直线逃跑速度，在 X=0.25R时，V1=V,此时老鼠把所有速度分量都用于使自己背离猫，但这时已不能向岸边靠近，此时老鼠可选择直线冲向岸边，需时间T1＝V/(0.75R),猫到老鼠上岸地点时间T2＝(3.14R)/4,T1>T2,所以我想的老鼠的逃跑方式逃不了，可能用微机分可以有更好的逃跑方式，可能要再研究一下！

以上愚见，还清指教！

56楼

leon-pirate 发表于 2006-8-7 00:52:00

这题没有这么复杂！

老鼠是可以跑掉的，方法如下：

老鼠以据圆心略小于四分之一半径的圆上，作圆周运动,比如令其距圆心的位置为r1,r1=1/4R-0.0001R，因为猫的速度仅为老鼠的四倍，所以老鼠可以在某个时间使圆心，他的位置和猫的位置在一条直线上，且老鼠与猫的距离为R+r1，这时老鼠沿着猫和老鼠位置连线的方向向岸边游，这时他到岸边的距离为R-r1，这时老鼠游到岸边的时间为t1＝（R-r1）/v，而猫要追到它必须跑3.14R距离，花的时间是t2＝3.14R/4v,只要t1小于t2即可，而这时满足条件

always ahead

57楼

Ephent 发表于 2006-8-8 12:41:00

第57楼的解其实跟我在上面的解一样思路，他所说的r1其实就是我在刚才算出的X，即r1=X=0.25R，

还有我在上面犯了计算的错误：

T1＝(0.75R) / V=3R / 4V

T2＝(3.14R) / 4V=3.14R / 4V

T1＜T2,所以老鼠是逃得了的！

58楼

leon-pirate 发表于 2006-8-8 12:52:00

58楼的兄弟：不好意思，当时我光看你“老鼠一定逃不了！”，就没往下看，你思路是对的

always ahead

59楼

jihuzheng 发表于 2006-8-8 18:13:00

本人愚见是：猫在水池的边缘上是捉不到老鼠的。因为只要老鼠不断改变方向，猫就很难判断往哪方向跑；加上老鼠可能往返跑，这样即使速度是老鼠的4倍也无济于事。关键是老鼠的路线选择具有很大的随机性。对于猫来说，我觉得最好的策略是守株待兔，这样既可节省体力，还可增加捉到老鼠的概率。设想一下，若猫随便选一个方向追，老鼠必向相反的方向跑，所以猫应等老鼠上岸后，沿劣弧方向追老鼠，这是猫的上策，可以想象猫最终还是会在离水池不远处捉到老鼠的。而老鼠的最优策略是跑到起始点的对顶点.由于两者都是理性的,都清楚对方的策略，所以，最终应是在离水池S=（4-3.14）R处捉到老鼠。欢迎大家批评指正！