[求助]猫和老鼠的问题,急

其实按照理性思维，猫只需要２v的速度就够了，它不可能走整圆，聪明的它只会跑半圆（根据最优路径）．

以下是引用sungmoo在2005-3-1 7:27:00的发言：
老鼠原地不动或者在水里画圈就不会被捉了。

这样大家一块死，。。。累死。。。

以下是引用lxllongs在2006-4-19 19:04:00的发言：

老鼠可以跑的掉,只要它一直沿着猫的反方向跑就可以了.

这样有一个前提，就是，猫会傻到没有老鼠聪明。。。。。

岸上谁跑的快啊

如果不计岸上因素，感觉老鼠会跑出一个螺旋发散的图

这个好象小学的时候看到过。老鼠是可以逃脱猫的追捕的。方法：老鼠只要先在水池中心以水池圆心为圆心，半径小于0.21倍水池半径的圆进行游动，然后必然可以到达一点，该点和猫的连线过水池的圆心，当到达这一定之后，老鼠就可以沿半径直线游上岸了，而这时候猫是不能在老鼠上岸之前赶到老鼠上岸的地点，这样老鼠就可以逃脱了。

时间关系，证明留待下次上线的时候再给出。

我想，如果老鼠会折向的话，那么它只能在水里面跑圈了。猫总会在老鼠到达岸边之前提前赶到老鼠的登陆点，所以老鼠只能改变方向，而且是不停的改变方向，所以只能跑圈了。不知道我的想法对不对？

隐约感觉到可以逃脱，但是那只是在图上看到的直觉，但是具体应该如何的逃，我想已经超出了我的能力范围了，还是请数学高手再给指点一下吧。

如果池子很小.........老鼠一定跑不掉..一直在水里肯定是死........如果池子很大..需要考虑下猫的速度...貌似

学生愚钝……实在搞不懂这个题目……我觉得这个题目少了条件……v可以是指直线速度也可以是指曲线速度吧？在这种情况下不给R设定和猫所能够到最远之处形成关系，又把双方体力设为无穷，那怎么进行判断？如果R很大，老鼠又在水中曲线甚至圆周运动，猫怎么可能抓到？如果R很小，猫可以随意够到另一端，那速度的比例关系还有什么意义？