考考你的博弈思考题（二）

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桌子上有两堆火柴，一堆有8根，一堆有10根；甲、乙两人轮流从其中任意一堆中取出任意根，每次至少要取1根，而且不能同时从两堆里取，谁最后把火柴取完，谁就获胜，甲该怎样才能保证获胜？

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解析：甲要获胜，甲最后取之时，桌子上只能剩下一堆火柴；由于取的根数不限，所以，除最后一次，乙每次取完后桌上要有两堆。为保证以上情况出现，甲应先从10根一堆中取走2根，这时两堆一样多，在以后的取的过程中，乙取多少根，甲就从另一堆中取相同的根数，甲必胜。

思考：如果两堆都是8根，甲又该如何做才能保证获胜？

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关键词：思考题 hide HID IDE 而且 桌子 思考题

挺有意思的题

看一下

甲应该留一个两堆火柴数量相等的局面给乙，第一次留 8,8 给乙，如果只有一堆就得胜，否则保持这个局面直至 1,1 给乙，这样甲保证取胜。

首先先做一个标记：8根那堆记作A堆，10根那堆记作B堆。
1. 甲在B堆取2根，使得A、B两堆一样多；接下来让乙取（乙的悲剧在于不能直接取完其中一堆）。
2. 此后，甲只需始终跟在乙的后面保持A、B两堆一样多即可，这样一来总会出现如下情况：甲取了之后A、B两堆恰好各剩一个。
3. 坐等成功吧。
当然，也可以让乙先取，然后甲再保持A、B两堆一样多即可！

（1）谁面临只剩1堆时，则必胜；
（2）谁面临每堆只剩1根时，则必输；
（3）谁面临每堆各剩2根时，则必输；
（4）谁面临每堆剩相同的火柴，则必输；
因此，只要甲先拿，使得每堆火柴各剩8根，接下来，乙从一堆中拿走几根，甲从另一堆也拿走几根，则必胜。

又对了！

看看