时间序列问题

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如果我想研究沪市股票价格指数波动的GARCH模型，应该对价格指数序列建模呢？还是对收益率建模？
记价格指数为sp(t)
假设是GARCH(1,1)
1、对价格指数建模
根据价格指数的随机游走性质
均值方程：ln(sp(t))=a·ln(sp(t-1))+u(t)
方差方程：h(t)^2=c+b·u(t-1)^2+c·h(t-1)^2

2、对对数收益率建模
rsp(t)=ln(sp(t))-ln(sp(t-1))
均值方程：ln(rsp(t))=a·ln(rsp(t-1))+u(t)
方差方程：h(t)^2=c+b·u(t-1)^2+c·h(t-1)^2

那种方式正确呢？

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关键词：时间序列 GARCH模型 ARCH模型 GARCH 对数收益率 时间 序列

以下是引用hayes在2007-3-11 1:12:00的发言：
如果我想研究沪市股票价格指数波动的GARCH模型，应该对价格指数序列建模呢？还是对收益率建模？
记价格指数为sp(t)
假设是GARCH(1,1)
1、对价格指数建模
根据价格指数的随机游走性质
均值方程：ln(sp(t))=a·ln(sp(t-1))+u(t)
方差方程：h(t)^2=c+b·u(t-1)^2+c·h(t-1)^2

2、对对数收益率建模
rsp(t)=ln(sp(t))-ln(sp(t-1))
均值方程：ln(rsp(t))=a·ln(rsp(t-1))+u(t)
方差方程：h(t)^2=c+b·u(t-1)^2+c·h(t-1)^2

那种方式正确呢？

It makes no sense to take log of a return. log is only defined for positive numbers, but returns can be negative. You must specify the mean equation in (1) more carefully. Normally it's an ARMA process of return series rather than log price series. Unit root test is also necessary.

选2可能合理一些，取对数有一定的意义。如2楼所说，还应该考虑ARMA（DLM）。

[此贴子已经被作者于2007-3-11 10:45:12编辑过]

以下是引用peterf在2007-3-11 10:44:00的发言：

选2可能合理一些，取对数有一定的意义。如2楼所说，还应该考虑ARMA（DLM）。

faint ... apparently 1) you have no idea what I was talking about; 2) you have no idea what you are talking about

log is meaningless in (2) ... take SSEC daily close for example

28-Feb-07	2,734.59	2,888.90	2,732.88	2,881.07	4,294,967,200	2,881.07
27-Feb-07	3,048.83	3,049.77	2,763.40	2,771.79	4,294,967,200	2,771.79
26-Feb-07	2,999.09	3,041.34	2,960.75	3,040.60	4,294,967,200	3,040.60

S_t = 2881.07, S_{t-1} = 2771.79, S_{t-2} = 3040.60

r_{t-1} = log(2771.79/3040.60) = -0.0926, r_t = log(2881.07/2771.79) = 0.0387

now ... what's meaning of log(r_{t-1}) = log(-0.0926)? ... log of negative number is NOT defined

[此贴子已经被作者于2007-3-11 11:34:19编辑过]

应该取对数的，基于序列的平稳性考虑

一般对收益率建模，得到收益率的办法是价格指数的自然对数的一阶差分，所以你得上面两种方法似乎都有问题，不符合大多数文献的做法。做东西，先进行文献综述很重要，先看懂别人的东西在研究。

建议先读JP Mogan 的RiskMetrics技术文档，看看人家如何做的。

另外，时间序列分析的教材先读上一两本吧，别想着投机取巧。踏踏实实的做吧。

2、对对数收益率建模
rsp(t)=ln(sp(t))-ln(sp(t-1))
均值方程：(rsp(t))=a·(rsp(t-1))+u(t)
方差方程：h(t)^2=c+b·u(t-1)^2+c·h(t-1)^2

不过要看你的h(t)是如何定义的。
－－－－－－－

别的不多说了，都是晕的。当然irvingy除外

第二个应该不取对数，我犯马虎了。

额。。。h(t)也敲错了。。。它就是条件异方差