钟根元 陈志洪老师的《中微学习指南》 不确定性 习题 疑问

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此题源自钟根元 陈志洪老师的《中微学习指南》
汤姆的小汽车值10万元。但是汤姆很粗心，车被偷的可能性是0.5.汤姆除车子以外还有其他价值10万元的财产，他的冯诺依曼效用函数v（w)=lnw。如果汤姆可以0.6K美元的价格为车子买价值K美元的保险，汤姆将买多少保险？

我想到了两种可能：1、假设其不买保险则其期望效用为0.5*ln20+0.5*ln10=2.64


     则其购买保险后的期望效用必定要大于等于2.64即0.5*ln(10+10-0.6x)+0.5*ln(10+x-0.6x)>=2.64
2、0.5*ln(10+10-0.6x)+0.5*ln(10+x-0.6x)对其求导求出最大值，求出x=4.16
本题答案为会买不超过5万元保险，其算法应该为0.5*20+0.5*10=20-x
请问该题应该怎么做？谢谢

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关键词：不确定性 学习指南 钟根元 确定性 不确定 可能性 诺依曼 最大值

不知道你这个是第几版的，我这个（第三版）是个选择题，我觉得你算出来没问题的，答案也没问题。
下面那个算法是个粗略估计的算法，就是假设是一赔一的情况下，等号左边是个期望值，等号右边是个确定值，因为消费者是风险回避（效用函数Ln（w））的所以右边的肯定比左边情况好，算出来是5，也就是说在一赔一的情况下，消费者愿意掏五万元改善，任何多掏钱和少掏钱的情况都会比这个差（这是概率各取0.5的特殊情况）。因为消费者是0.6K买1K保险，所以他不用掏比5万元多的钱，再说明一下，假设他掏了多于5万的钱他就是在10+10-x和10+10-x/0.6（x>5）这两个里面各0.5了，而他掏了五万元，是在10+10-5和10+10-5/0.6选择。你想想那个曲线，上面x>5的情况，两个点比5的情况都往左移动了，x>5是不好的。
还有你算出的是保险份数，花的钱应该是4.16/0.6。
两边各0.5概率是个特殊，可以找捷径的类型。

flumer 发表于 2012-7-1 15:37
不知道你这个是第几版的，我这个（第三版）是个选择题，我觉得你算出来没问题的，答案也没问题。
下面那个 ...

我是第三版 选择题 可是算不出答案啊

flumer 发表于 2012-7-1 15:37
不知道你这个是第几版的，我这个（第三版）是个选择题，我觉得你算出来没问题的，答案也没问题。
下面那个 ...

答案是错误的。这个算式只考虑了收入的多少，而没有考虑到偏好特性，钱多不一定效用就高，还要看概率分布。

楼主的分析是正确的。但不用分析的那么多，直接第二种情况就可以，因为第二种情况包括第一种不买保险的情况，即x=0时，所以只需求买保险约束下的最大值即可。

最近怎么老审核呢？