2011年秋季精算师第24题 求解

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当前某只股票价格为26.7 元。已知：
(1) 该股票在未来第2 月末和第5 月末进行两次分红，两次分红量相等；
(2) 基于该股票，执行价为22 元的半年期欧式看涨期权的价格为4.5 元；
(3) 基于该股票，执行价为22 元的半年期欧式看跌期权的价格为2.5 元；
(4) 市场无风险连续复利为6%。
则该只股票每次的分红量为（ ）元
(A) 0.73
(B) 1.22
(C) 1.70
(D) 2.45
(E) 2.59

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关键词：精算师 股票价格 看跌期权 连续复利 无风险 精算师

纯粹从财务的角度，我选C，4.5-2.5=s-pv（x），s为股票现价，pv（x）为执行价格现值。pv（x）=22/1.03=21.36，s=23.36（没分红前），考虑到分红两次，应该是（26.7-21.36）/2=1.67，当然，我没有考虑两次分红之间的时间价值，考虑的话应该是1.7.希望对你有所帮助。

设红利为x,算出两次红利的现值为a=x(e^(-2/12*0.06)+e^(-5/12*0.06)  所以股票实际价格为26.7-a
根据平价公式有4.5+22e^(-0.06*0.5)=26.7-a+2.5接的x=1.7