[求助]关于长期总成本函数,平均成本函数和边际成本函数的一道题!!

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<P><FONT face=宋体>已知某厂商长期生产函数为</FONT>Q=1.2A<SUP>0.5</SUP>B<SUP>0.5</SUP>,Q<FONT face=宋体>为每期产量，</FONT>A<FONT face=宋体>，</FONT>B<FONT face=宋体>为每期投入要素，要素价格</FONT>P<SUB>A</SUB>=1<FONT face=宋体>美圆，</FONT>P<SUB>B</SUB>=9<FONT face=宋体>美圆。求该厂商长期总成本函数</FONT>,<FONT face=宋体>平均成本函数和边际成本函数.<o:p></o:p></FONT></P>
<P ><o:p><FONT face="Times New Roman"> </FONT></o:p></P>

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关键词：长期总成本 成本函数 边际成本 总成本 长期生产 成本

这个题目很好做呀，是最基本的题目之一了。

利用MPA/PA＝MPB/PB，求出A与B的比例关系，之后算出总成本与Q的关系。

能详细一些吗?

本题解答如下：

由成本最小化和厂商的生产函数，有如下的拉格良日函数：

L（A, B, a）=P_A×A+P_B×B+a［Q₀ - f(A, B)］

求其一阶条件，可以得到：

从而得到：MP_A/P_A=MP_B/P_B，(1)

由生产函数Q=1.2A^0.5B^0.5，可以得到：

MP_A＝0.5B/Q，MP_B＝0.5A/Q，将这两个式子代入到上面的（1）式中，有

0.5P_A×A＝0.5P_B×B (2)；

从而得到A=9B；代入到生产函数，从而Q=3.6B；(3)

由C=P_A×A+P_B×B和上面的(2)式结合，有C=18B；(4)

把(3)式和(4)式结合到一起，有：Q=0.2C，即C=5Q。这是总成本函数。

平均成本AC=5，边际成本MC=5。

上面的式子节省了一些中间过程，还得多见谅。

真是十分感谢了啊!