[求助]关于成本的一道题！

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某成本不变的完全竞争行业的代表性厂商的长期总成本函数为LTC=q³－60q²+1500q,产品价格P=975美圆，试求：

（1） 利润极大时的产量，平均成本和利润。

（2） 该行业长期均衡时的价格和厂商的产量。

（3） 用图形表示上述（1）和（2）。

（4） 若市场需求曲线是P=9600—2Q，试问长期均衡中留存于该行业的厂商数是多少？

（最好是详解，哈哈，我苯啊）

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关键词：长期总成本 长期均衡 成本函数 市场需求 需求曲线 求助

(1)MC=3q2－120q＋1500

MC=MR=P=975

q=5（舍）或35

LAC=q2-60q+1500=625

利润＝Pq-LTC

(2)LAC'=2Q-60=0 q=30 LAC=P=600(LAC曲线最低点)

（4）600=9600－Q Q=9000

N=Q/q=9000/30=300

(1)MC=3q2－120q＋1500 MC=MR=P=975

q=35

LAC=q2-60q+1500=625

Pq-LTC

(2)LAC'=2Q-60=0 q=30 LAC=P=600

（4）600=9600－Q Q=9000

N=Q/q=9000/30=300

应该是150吧？  600=9600-2 Q吧

本题解答如下：

（1）厂商利润PAI=P×Q-TC=975q-(q³－60q²+1500q)

对q求其一阶导数，并令其为零，于是有：q₁=5；和q₂=35。

于是取q=35以保证LMC＞LAC。

此时，LAC=625元；平均利润为350元。

（2）当实现长期均衡时，有LMC＝LAC

LMC＝3q²－120q+1500

LAC=q²－60q+1500

令LMC=LAC，可以得到：q=30。

由长期均衡时P=LMC，可得长期均衡价格为：P=600。

（4）令P＝600，可得Q=4500，于是厂商数目n=150。