[讨论]请教瓦尔拉斯均衡与阿罗—德布鲁均衡的差别和融合

分析家 发表于 2009-8-15 12:40 谁来界定什么是“公理”？

不同的理论，完全可能对应不同的公理。

人们选择不同的公理，从而可能建立完全不同的理论。

看来，“分析家”似乎对“公理”一词还有别的理解？

分析家 发表于 2009-8-15 12:40 经济学把一些假设视之为“公理”，从而规避必要的证明，以期为今后的诡辩留有后路

“为诡辩留后路”的做法，恰恰不是明确提出清晰的公理，而是将自己分析中的前提、概念、推理等等“搅和”得一踏糊涂。

莫非你的理论中，什么命题都是“被证明的”？

没有能力说清自己分析的前提，与故意不说出自己分析的前提，也是两回事。

分析家 发表于 2009-8-15 12:40 “公理”的确定能以“权威”的话语权垄断为依据吗？多少人以上认可才能算为“公理”？

在建立你自己的理论之前，你可以任意选择自己的公理，谁也没有强迫你接受什么公理吧？

当然，你“是否接受”与你“是否理解”某一公理，是两回事。

倡导公理化的人，没有一个采用你提出的上述标准吧？如果有，请举一例（仅一例即可）。

（你的上述说法，很有“以小人之心度君子之腹”的意味）

分析家 发表于 2009-8-15 12:40 经济学的现实窘境很好的说明了问题

哪一门学问没有你所谓的“现实窘境”？

有了“窘境”，理论才有可能前进吧？

人类如果以为自己可以一劳永逸地获得“万物之理”，这可能是最大的无知。

sungmoo 发表于 2009-8-15 12:43

分析家 发表于 2009-8-15 12:40 谁来界定什么是“公理”？经济学把一些假设视之为“公理”，从而规避必要的证明，以期为今后的诡辩留有后路。因为有“公理”这面大旗来遮掩，结论似乎就有了坚实的基础了。而事实又如何呢?经济学的现实窘境很好的说明了问题。“公理”的确定能以“权威”的话语权垄断为依据吗？多少人以上认可才能算为“公理”？

你不同意别人的公理，自己可以提出自己的公理嘛。

明确了公理的区别，理论之间的比较才更明确。

别人提出了公理，把自己的分析前提明确化。

你分析的时候，希望你也能这样。

对一个问题，每一个人都提出自己的“公理”，那还叫“公理”吗？只能称为“假设”。“假设”与“公理”具有本质的不同。

从你的角度认为，什么是公理？假设与公理的区别是什么？

分析家 发表于 2009-8-15 12:56 对一个问题，每一个人都提出自己的“公理”，那还叫“公理”吗？只能称为“假设”。“假设”与“公理”具有本质的不同。从你的角度认为，什么是公理？假设与公理的区别是什么？

“分析家”，果然对“公理”一词有自己独到的理解。

你不妨去看看任一本稍微“高等”一点的数学书，那里涉及“公理”一词的地方多了去了。

axiom，你不愿意译作“公理”，就译作“公设”吧。

请“分析家”网友了解，在微观和宏观版面讨论问题，其理论基础应该以公认的框架为准。

如果您有自己的概念体系，不妨在最初提出。

如果您不愿意按照这个公认标准讨论问题，又无法接受经典的方法论基础，论坛有“理论原创”版面，您完全可以去那里施展才华。

猫爪 发表于 2009-8-15 13:14 请“分析家”网友了解，在微观和宏观版面讨论问题，其理论基础应该以公认的框架为准

这里绝不是不可以对别人的框架（包括理论基础）“说三道四”，而是之前要明白别人的框架。

“分析家”自己的框架如果别人不了解就来“说三道四”，想必“分析家”自己也不会赞同的。

wangtao599 发表于 2005-4-10 13:15
市场是相互联系的，经济均衡的特征必然是所有市场上供给与需求的相等，这是瓦尔拉在1874年提出的一般均衡的基本概念。瓦尔拉不但这样提出问题，而且还把它以联立方程组的形式加以表达，然后声称由于方程组中方程的个数与未知量的个数相等尔方程组有解， 从而一般经济均衡问题有解。他还提出了一个寻找解的“探索过程”, 对解的存在性给出了一个经济意义下的证明。瓦尔拉与帕累托还研究了竞争均衡的最优境界问题。后来人们发现， 瓦尔拉给出的一般经济均衡存在性的数学证明是不成立的，但由于一般经济均衡思想的重要性，人们花费了八十年的功夫来研究它，最后才于1954年由阿罗和德布罗真正解决瓦尔拉虽然在1874年提出了一般经济均衡问题，但却对一般经济均衡的存在性给出了一个不正确的证明——仅仅依据方程个数与未知数个数相等就断言方程组有解。其实在瓦尔拉时代，是不可能证明一般经济均衡的存在性的，因为证明中必需的关于集值映射的角谷静夫不动点定理是1941才问世的。后人倒是应该感谢瓦尔拉的数学休养，如果他当时发现自己的证明是错误的，那么就会因为理论无根据而不会公然提出一般经济均衡问题,从而这一光辉思想可能就会被埋没。熊彼特评价道，由于瓦尔拉提出一般经济均衡问题，使得他成为最伟大的经济学家。
沃尔德(1933, 1934)首次严格分析了一般经济均衡问题，而突破性的进展则是由阿罗和德布罗于1954年取得的，他们二人用集合论方法，通过公理化分析，重建了瓦尔拉一般经济均衡理论大厦，给出了一般经济均衡存在性的令人满意的严格数学证明。这一光辉成就，为经济学的发展树立了一块里程碑，尤其是1959年德布罗的《价值理论》一书的出版, 正式宣布了公理化经济学的诞生。这部著作分七章详细论述了基于集合论基础之上的经济理论体系，展示了公理化分析的巨大威力，用德布罗的话说：
“经济理论公理化的好处不胜枚举。公理化对理论假设的完全明确化，可用来稳当地判断理论对具体情况的适用范围。公理化还可以在发现了原始概念的新解释时，对新问题轻松地作出回答。……经济理论公理化还以另一方式帮助经济工作者们，它向经济工作者提供了能够接受的高度有效的数学语言，使得他们可以相互交流，并以非常经济的方式进行思考。”
与一般均衡相联系的许多问题在这一时期都得到了深入研究。首先是阿罗和德布罗(1951,1954)用集论和凸分析重新研究了竞争均衡的最优境界问题，阿罗还用集论方法研究了社会选择问题，得到了令人吃惊的社会选择不可能性定理。其次是对效用理论的重新研究，提出了两套公理体系，一套是德布罗1954年提出的确定环境下的效用函数公理体系，另一套是不确定环境下的效用函数公理体系，归功于拉姆齐(F. P. Ramsey, 1926)、冯罗伊曼与摩根斯顿(O. Morgenstern, 1947)、马歇尔(1950)、赫斯坦(I. N. Herstein)与米尔诺(J. Milnor, 1953)等人。然后是不确定环境下一般均衡的研究，论述于德布罗的《价值理论》第七章中。
除此之外，还有什么可以补充？

回到问题本身。 这上面说明了阿罗，德布罗两位大牛和瓦尔拉斯均衡之间的关系，但是似乎并没有回答阿罗-德布罗均衡和瓦尔拉斯均衡之间的关系问题？

阿罗-德布罗(AD 均衡)是以这两位命名的，但是并不是一般意义上的瓦尔拉斯均衡，而是瓦尔拉斯均衡在不确定情况下的一种特殊形式。AD两位假定不同时间、不同状态下的商品都是不同的商品，进而假定存在一个概念上的市场，可以交易所有时期、所有不确定性下的所有商品。这个概念上的市场在经济开始运行之前开放，在这个市场上对未来所有期的所有不确定性进行交易，而这种交易所形成的均衡就叫做AD均衡。AD市场这种东西是一种纯粹的抽象，在现实中没有任何对应物（如果有的话，那这个市场就要存在于历史开始之前，而每一个曾经活着过的、现在活着的和即将出生的人都是这个市场的参与者，在这个市场上交易的产品的大概就是，某年某月某日，在发生了某某事而未发生某某事的前提下的一个苹果）。尽管这个市场看起来极其荒谬，但是在实际操作中（所谓的实际操作，我指的是经济学的研究）却十分好用，因为只有一个市场，那么所有人的约束条件也就从无穷多个变成了一个，这个最优化问题一下子就被简化了。

AD市场的东西，可以参看MWG 第19章或Recursive Macro Theory第8章