求教一个博弈论经典问题

10# kelink123 我是采用逆推做的，不周之处还望指教。首先假定只剩下4和5，那么这两个人必然无法达成有利于自己的协定，因为他们各执一票，不存在绝对多数。所以此二人的均衡不存在，即必然由第三人的提议通过，二人收益只需大于零即可通过，即第三人的理想收益为99，四号和五号其中一人以二分之一的概率的收益1.而对于第四人来讲，其只需除自己外令的俩票支持即可，显然理性的它的分配必然是98，0，1，1.而对于第一人来讲其亦是只需俩个人支持即可。即其可以给3，4，5中任意俩人各自为1的收益即可获得俩票的支持，从而自己得到98的收益

假如1号死去：2号的分配方案   32  0   34  34
三号无论如何都不会同意2号，如果2号死去，4号无条件都会支持3号，3号可得到全部金币。所以可以不给金币给3号，还不如用来拉拢4号和5号，获得4，5号的支持。至于为何必当1号比4，5号要少点，因为命比金币重要，考虑到4号和5号的心理来看。

如果1号像上面所说的提出得97个金币，他肯定会被扔进海里喂鲨鱼。上面楼主的分析都是从后往前推，现在我们从1号开始分析。1号会想，如果他要求分金币，哪怕只要一个金币，其他四个人也会一致反对，进而把一号扔进大海，剩下四个人分所有的金币，这是1号最好的选择就是要求不分金币，这样就可以保留性命。这样二号也会有相同的选择，直到前四个。所以如果按照以上条件，博弈到此结束，分配方案就是0 0 0 0 100.    之所以会有这样的结果，是由于条件本身的不公平性。但事实上博弈不会在此结束，如果五号分得了所有的金币，并且其他四人由于他们的策略性选择还活着，他们肯定会联合起来把五号干掉。这时他们由于吸取了五号的教训，谁都不敢独占或多拿金币，这时他们的最优策略是平分金币。但如果是完备博弈的话，五号肯定会预测到，如果按上述方案进行分配，他肯定会被杀掉，所以五号不会同意一开始的分配方案。因此我们会发现，在 现实生活中，强盗一般不会因分配而内讧，他们会明智的选择坐地平分。

98 0 1 0 1

欢迎批评，认可的也可以发表看法

LY_USTC 发表于 2010-1-1 18:27
此题公认的标准答案是：1号海盗分给3号1枚金币，4号或5号2枚金币，自己则独得97枚金币，即分配方案为（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。现来看如下各人的理性分析：
首先从5号海盗开始，因为他是最安全的，没有被扔下大海的风险，因此他的策略也最为简单，即最好前面的人全都死光光，那么他就可以独得这100枚金币了。
接下来看4号，他的生存机会完全取决于前面还有人存活着，因为如果1号到3号的海盗全都喂了鲨鱼，那么在只剩4号与5号的情况下，不管4号提出怎样的分配方案，5号一定都会投反对票来让4号去喂鲨鱼，以独吞全部的金币。哪怕4号为了保命而讨好5号，提出（0，100）这样的方案让5号独占金币，但是5号还有可能觉得留着4号有危险，而投票反对以让其喂鲨鱼。因此理性的4号是不应该冒这样的风险，把存活的希望寄托在5号的随机选择上的，他惟有支持3号才能绝对保证自身的性命。
再来看3号，他经过上述的逻辑推理之后，就会提出（100，0，0）这样的分配方案，因为他知道4号哪怕一无所获，也还是会无条件的支持他而投赞成票的，那么再加上自己的1票就可以使他稳获这100金币了。
但是，2号也经过推理得知了3号的分配方案，那么他就会提出（98，0，1，1）的方案。因为这个方案相对于3号的分配方案，4号和5号至少可以获得1枚金币，理性的4号和5号自然会觉得此方案对他们来说更有利而支持2号，不希望2号出局而由3号来进行分配。这样，2号就可以屁颠屁颠的拿走98枚金币了。
不幸的是，1号海盗更不是省油的灯，经过一番推理之后也洞悉了2号的分配方案。他将采取的策略是放弃2号，而给3号1枚金币，同时给4号或5号2枚金币，即提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的分配方案。由于1号的分配方案对于3号与4号或5号来说，相比2号的方案可以获得更多的利益，那么他们将会投票支持1号，再加上1号自身的1票，97枚金币就可轻松落入1号的腰包了。

这个回答是比较标准的，不过我这里有一个问题：经过一轮博弈之后，第一位海盗会提出像你那样的分金方案，即：（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。这里有两位海盗是没有分到利益的，那既然他们都是理性的，他们当然也会想到第一位海盗这样的分金方案，那要是第一位提出这样的分金方案（98，1，0，0，1）或（98，1，0，1，0）的话岂不是能够得到之前那两位没得到利益的海盗的支持，也能够多数通过而且第一位海盗还能够更多了一枚金币。
这样考虑的话，我觉得最后的分金方案是：第一位海盗得到98，另外四位海盗的其中两位各得1。

我看过很多经典博弈问题都是简单的考虑了一次博弈，在循环博弈中寻找最佳方案才是王道！个人拙见，还望高手指教

好难理解啊！

有很多不同的答案,上网找一下就可以了

第一个海盗应该说100个金币全归他。因为第五个海盗希望前面四个人都死，所以无论他们提什么，他都不会同意。第四个海盗知道第五个不会同意，为了活命，他必须让前面的人活着（否则剩下他和第五个海盗，他无论提什么，都会被否定），所以无论前面的海盗提什么，他都会同意。第三个海盗知道后面两个海盗的决定，所以他最希望前面的三个海盗都死，这样轮到他时，就有他和第四个海盗同意，过一半。第二个海盗知道后三个海盗的决定轮到他提方案时，有两个海盗不同意，所以他一定会死，所以他一定会让第一个海盗活着。这样，有两个海盗同意，无论第一个海盗提什么，都会通过，所以最佳的答案就是：“100个金币全归我！”

(98,0,1,1,0)

逆向选择
对于5号，最优选择是no直到剩4、5，剩3、4、5被动收益趋于0，投票被动
对于4号，最优选择坚持1、2、3中分配完毕，但到3分配被动，3极可能选择(100，0，0)，所以1、2分配方案中u4>0同意
对于3号，最优选择1、2方案不通过，但后面4、5两票，所以2的分配将使自己被动，因为2（98,0,1,1）将通过（除非3、5提前通气），由上所以3对于1保有期望，当1号分配方案中，u3>0同意
对于2号，结合3、4、5号分析，处于最为被动地位，极可能收益为零，因为2号后面有两票倾向于1号
对于1号，得知形势，最佳选择（98，0，1，1，0），不管2号、5号如何，3号、4号投赞成票，分配方案通过，自己收益最大。

（如果只剩4、5，5号最有利）——4号避免
（如果只剩3、4、5，3号最有利，4、5号收益可能为零）——5号避免，4号求收益或存活
（如果剩下2、3、4、5，2号最有利因为4号、5号为了避免收益为零，支持2号）——3号避免，4、5号求收益
（如果1、2、3、4、5，2号最为被动，收益可能为零。3号有收益支持）——2号避免。3、4、5号求收益