求教一个博弈论经典问题

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在一座座荒岛上，有5个强盗掘出了100块非常珍贵的金币。他们商定了一个分配金币的规则：
首先抽签决定每个人的次序，排列成强盗一至五。然后由强盗一先提出分配方案，经5人表决，如多数人同意，方案就被通过，否则强盗一将被扔入大海喂鲨鱼。如果强盗一被扔入大海，就由强盗二接着提出分配方案，如多数人同意方案就被通过，否则强盗二也要被扔入大海。以下依次类推。假定每个强盗都足够聪明，都能做出理性的选择，那么，强盗一提出什么样的分配方案，能够使自己得到最大的收益？
请各位牛人赐教.

[此贴子已经被作者于2007-7-12 18:13:06编辑过]

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关键词：博弈论经典 博弈论 分配方案 最大的 经典 博弈论 求教

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在百度上看见过很多不同答案，我感觉第一个人应该可以得到最多，按顺序给他们编号1至5，因为5个人都很聪明，从后面往前推就可以发现，第4个强盗无论怎么样都不太可能得到金币，因为如果到就剩下他和5两人时，由于必须超过半数同意而不是半数就可以，所以5只要不同意就可以得到全部的金币，同样的方法可以发现2也处于同一处境，因为3知道4会同意加上自己就会超过半数，这样3也可以得到全部的金币，所以我感觉1应该可以得到全部的金币，因为2和4会同意，活着没金币也比死了好，所以他们就算没金币也会同意，这样再加上自己的同意就可以超过半数。不过答案很多，可以大家一起交流。

我认为，无论何时3、5都不满意拿一个或两个，因为他们如果都反对自己前面几个的话最大利益分别是：3号最多可以拿99个，5号最多可以拿100个，所以他们两永远不满足，除非能拿到最多可拿的，所以这两个永远不满足的家伙就不满足他们，3、5号一个也拿不到；4、2处境一样，因为只有超过半数才能先活下来，如果只剩3号，4号能拿到最多1个，如果1号被扔到海里，2号结果是活不下来，最好的结果也是刚凑合着活下来还要看3、4号心情而且一个也拿不到，所以，2号必须让1号活下来才能保证自己真正存活，关键是先保住自己的小命要紧。所以不用给2号一个他也支持1号，对于4号没有1号他所能拿到最好的是1个，如果1号给他2个肯定屁颠屁颠端茶倒水的伺候1号了。所以分配方案是98，0，0，2，0

我认为是98,1,0,1,0

必须给2号一个,因为剩2,3,4,5号的时候,他可以选择0,99,1,0方案 .

置顶贴 博弈论习题求助与讨论 里已有很多讨论。

98 0 1 0 1   也即一号给3和5一人一个就行  这一类问题只能倒过来考虑，对于五，他决不会让三死，因为四会一个也不给他，所以三给他一个他就会支持三 ，对于四，同理只要二给他一个她也不会让二死，对于三依然。但这时有一个问题需要考虑，就是为什么五愿意接受一给他的一个，而不是接受三，即让一死呢？这是因为若一死了  就轮不到三来分了二会分给四一个  这样  五什么都得不到  

使用逆向归纳法方法，可得出最终答案是97，0，1，0，2

看来你是根本就不考虑五号的得到2的可能性，你以为三号会给五号一个，所以如果一号给五号一个，五号不会愿意的。但也不想想，如果五号不愿意，将一号杀死，能轮到三号给他一个吗?2号还不会分了 真是见到你这样的，没得说，把我对五号得分析再看看

如果必须要超过半数的话，应该是97 0 1 0 2，或者97 0 1 2 0；半数也能通过的话就是98 0 1 0  1.前者2号必须要拉拢5号，后者2号不用拉拢5号。过程如下：
假设只剩下4号和5号，4号无论提什么方案5号必然不同意。
因此4号所以绝对不会让自己提出方案，3号知道这点，就绝对会提出自己独占的方案，那样4也必然同意。
2号知道这点，必然花1个金币拉拢4，5，同时2号为使自己利益最大化，1号提出什么方案都必然反对。
1号知道2号无论自己提出什么都必然反对，为使自己受益最大，必然提出2号不分钱，另外知道2号会拉拢4 ，5，而不给3，敌人的敌人就是朋友，所以能以最小代价拉拢3，而5在2号分配的方案中可以分到1个，要使得他同意，必须多给一点    所以97 0 1 0 2  同理，也可以拉拢4号 97 0 1 2  0 放弃5号。最关键就是如果50%同时时候是否能通过。那样直接影响到2号提出的方案，进而影响到1号的决策