博奕论题目：屠夫砍人

前面高人的答案已经很接近了,主要是需要添加了约定上面.

有这样两个两个假设 H1：黑=1，白=0；H2：黑=0，白=1.我发现:无论分析基于H1还是H2不影响最终结果的判断。

主要逻辑运算：异或非 1^1=1,0^0=1,0^1=0,1^0=0;即 同为1，不同为0。

记 e(n):偶数个n;o(n):奇数个n。
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假设100认定H1，99认定H2
100前面有99个人。所以100看到的只有两种情况 1 ,o(0)e(1) ;2,o(1)e(0)

以情况1o(0)e(1)为例，

在100看来
按照H1,o(0)e(1) 异或非得0,因此100会喊"白"(代表0)
又分两种情况
S1 99戴白帽 即为0 那么前98个人为e(0)e(1)
S2 99戴黑帽 即为1 那么前98个人为o(0)o(1)


而99的分析基于H2,在他看来(即把100的0认为1,把100的1认为0)
S1 前98个人为e(0)e(1) 异或非得 1.
S2 前98个人为o(0)o(1) 异或非得 0.
由于100喊的是"白",在H2中 白代表1.
可以推断
S1 99戴的是1 在H2中代表"白"
S2 99戴的是0 在H2中代表"黑"
和前相符


其他的情况如此类推

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而如果100和99一开始就认定同样的假设,必然得到正确的结果.
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从98开始,他知道100喊的是前面99人所有的逻辑运算和,而99喊的是99自己的,而98又知道前面97个人的情况.那么他就惟独不知道自己的.一个简单的逻辑运算就可以解出自己的颜色.无论是基于H1还是H2.
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结论:

其实问题最关键的地方是在99.而无论他选择什么假设,都可以根据100的结果,推断自己的颜色.而98...1只要根据前面后面的结果,容易地解出自己的颜色.

如果这题只有99个人就真的解不出了.因为99个人的话,H1还是H2就要影响结果了.

我来试试!

如果每一个人都是理性的，他肯定会使自己存活的几率最大，所以他不会牺牲自己的生命去挽救大家。

对第100个人来说，他能看到前面99人的帽子，即能判断黑白帽子的数量，这里假设第100人看到的黑帽子多于

白帽子，按照概率分布，他优先选择黑帽子，如果他选对了，则第99个人根据前面98人的帽子分布，再加上第100人的帽子

颜色，选择颜色多的帽子。以此类推。。。每个人都是一个条件概率，在计算出总的存活概率。

抛砖引玉，期待正解！

从后往前报 最后得人能看到前面所有人的帽子的颜色那他能推断出自己的 依次类推 就是要有好的记忆才行

一道数学题，和经济学关系不大。

这个问题和纳什均衡真的有什么理论联系么？

看到几个正确的解法，似乎更明确的说，是一种差分分析。

不是什么均衡理论。

正解我想很多人都已经知道了。。。一搜就有的。。

既然楼上说前面已经有人答对了，那么我这个答案肯定是错的了，但是我还是想说出来跟大家讨论讨论。

那么我们的方法是：100号喊出99号的颜色，之后每一个人喊前一个人喊的颜色，直到看到在自己前方相邻的位置，依次连续有2个或2个以上的人帽子颜色和自己不同时，他将喊出对方的颜色。即如果只有1个或1个以下的人帽子颜色和自己不同，他则喊出自己的颜色。

请允许我让我们的讨论从一个假设开始（最后我们再来证明这个假设能不能够实现）。设俘虏人数为j，第一个说话的是j号，此时，j知道自己帽子的颜色，并且所有人都知道j知道自己帽子的颜色。

他们的原则都是存活人数最多，而不在乎自己的安危。

1、先来看j=1的情况。1号说话时，他的话只能影响自己。当1号知道自己帽子颜色的时候，他必定也必须准准确确的将其说出；

2、再来看j=2的情况。2号说话时，他的话能够影响自己和1号。那么当2号知道自己帽子颜色的时候，他也会说出自己帽子的颜色。这时候1号自己猜测，2人中期望存活（以下简称存活）1.5人；

3、接下来，看j>=3的情况。为了直观，我们再次暂时进一步地假设，3号知道自己的帽子颜色，为黑色（白色同理）。

（1）如果3号这个时候喊出了“白”，从而自己被杀掉，那么2号和1号心里会怎么考虑？他们知道3号说任何一个字的目的都是活人最多化，那么，3号如果说黑，自己可以活，而此时2号和1号只能猜测自己的帽子颜色，于是两人中可以存活1人。加上3号，3人中存活了2人(假设他们都是风险中立者）。那么3号如果说白，3人中能够存活的必须要不少于2人。这只有在3号为了报告2号和1号他们两人帽子颜色相同，且同为白色，才可实现。因为如果2号、1号同为黑色，或者一黑一白，3号说白，结果都将是3人中存活1人。

（2）而推进到4人情况时，大家可以类似讨论，依此类推，原则就是我们上面说的每个人如果看到在自己前方相邻的位置，依次连续有2个或2个以上的人帽子颜色和自己不同，他将喊出对方的颜色，如果只有1个或1个以下的人帽子颜色和自己不同，他则喊出自己的颜色。

（3）这一情况可以推进到99号身上。那么第100号，他会说什么。他第一个说话的时候，无论如何是不可能知道自己帽子颜色的。他如果瞎猜，99号也只能瞎猜（接下去每个人都只能瞎猜），这样在他们两人之间存活1人。于是100号必然选择说出99号的颜色，这时两人中存活1.5人。于是从99号确知自己颜色，假设得证，从此，上述原则即可应用。

4、我不得不承认，这种方法的效率取决于随机抽取的戴在每个人头上的帽子的颜色排列方式。但是他的好处在于不必以策略传递为基础。每个人以存活人数最多为目的最后都会落到这个方式上来。因为这是在他们所能够影响的范围内最有效率的方式；

5、这里还有一个问题是，如果碰到一黑一白相间排列的情况，这种方式的效率，就最低了，只能有50人存活。

大家不妨看一下这里的答案：

http://bbs.taisha.org/viewthread.php?tid=569797&page=12&extra=page%3D2

好

这个问题不会，看了半天也没有人提出答案

以下是引用dolovelife在2006-4-3 10:52:00的发言：
这个问题不会，看了半天也没有人提出答案

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