博奕论题目：屠夫砍人

在“屠夫（会）从100号开始要他（最后一人）猜自己帽子的颜色”之前，最后一人向前面99人宣布他的“敢死计划”：

“我会用肯定的语气（降调）说出我前面这个人（99th）帽子的颜色，99th人就明确知道自己带什么颜色的帽子，

（eg. white），

这时假设他看到他前面一个人的帽子颜色和自己帽子颜色相同，他必须用肯定的语气（降调）对他前面那位（98th）说出自己头上那顶帽子的颜色 （white!） ;

假设第99人看到他前面一个人的帽子颜色和自己帽子颜色不相同，他必须用疑问的语气（升调）对他前面那位（98th）说出自己头上那顶帽子的颜色(white?)。

当第98人听到来自后面第99位用降调报出一个颜色，他应理解为：‘自己头上帽子的颜色和后面那个人看到和报出的帽子颜色一致，（that is, white!）；

当第98人听到来自后面第99位用升调报出一种颜色 （white?），他应理解为：‘后面那个人眼睛看到的颜色和他嘴里报出颜色的颜色不一致，这是要相信后面那个人眼睛而不是他的嘴，所以第98人就知道自己帽子的颜色不是第99人报出的，而是另外一种颜色（that is, black!) 。以此类推！！！

最后一个人向

在“屠夫（会）从100号开始要他（最后一人）猜自己帽子的颜色”之前，最后一人向前面99人宣布他的“敢死计划”：

“我会用肯定的语气（降调）说出我前面这个人（99th）帽子的颜色，99th人就明确知道自己带什么颜色的帽子，

（eg. white），

这时假设他看到他前面一个人的帽子颜色和自己帽子颜色相同，他必须用肯定的语气（降调）对他前面那位（98th）说出自己头上那顶帽子的颜色 （white!） ;

假设第99人看到他前面一个人的帽子颜色和自己帽子颜色不相同，他必须用疑问的语气（升调）对他前面那位（98th）说出自己头上那顶帽子的颜色(white?)。

当第98人听到来自后面第99位用降调报出一个颜色，他应理解为：‘自己头上帽子的颜色和后面那个人看到和报出的帽子颜色一致，（that is, white!）；

当第98人听到来自后面第99位用升调报出一种颜色 （white?），他应理解为：‘后面那个人眼睛看到的颜色和他嘴里报出颜色的颜色不一致，这是要相信后面那个人眼睛而不是他的嘴，所以第98人就知道自己帽子的颜色不是第99人报出的，而是另外一种颜色（that is, black!) 。以此类推！！！

最后一个人向

在“屠夫（会）从100号开始要他（最后一人）猜自己帽子的颜色”之前，最后一人向前面99人宣布他的“敢死计划”：

“呆会儿，那刀的人问我有关帽子颜色的事儿，我会用肯定的语气（降调）说出我前面这个人（第99个）帽子的颜色，他就明确知道自己带什么颜色的帽子，

（eg. white），

这时假设他看到他前面那个人（第98个）的帽子颜色和他自己帽子颜色相同，他必须用肯定的语气（降调）对他前面那位（第98个）说出他自己（第99个）头上那顶帽子的颜色 （white!） ;

假设第99人看到他前面一个人的帽子颜色和自己帽子颜色不相同，他必须用疑问的语气（升调）对他前面那位（第98个）说出他自己（第99个）头上那顶帽子的颜色(white?)。

当第98人听到来自后面第99位用降调报出一个颜色，他（第98人）应理解为：‘自己头上帽子的颜色和后面那个人看到并报出的帽子颜色一致，（that is, white!）；

当第98人听到来自后面第99位用升调报出一种颜色 （white?），他应理解为：‘后面那个人眼睛看到的颜色和他嘴里报出的颜色不一致，这时要相信后面那个人眼睛而不是他的嘴，所以第98人就知道自己帽子的颜色不是第99人报出的，而是另外一种颜色（that is, black!) 。以此类推！！！

最后一个人向前面所有人宣布他的RULE OF ENCODING & DECODING之后，GAME START！

至于拿刀的那位朋友，他听到什么就是什么咯，那一百个菜菜除了WHITE？（WHITE！）OR BLACK？（BLACK！）这一个词儿之外，NO MORE！！！

ANSWER：99.50 over

以下是引用eic在2005-12-24 11:05:36的发言：

情景假设一： 如果第100人讲对了他帽子的颜色，第99人也讲对了，第98人还是讲对了。 现在你是第97人，问：你做何思考才能活命？

情景假设二： 如果第100人没有闯过来，但是第99人讲对了，第98人也讲对了，第97人还是讲对了。 现在你是第96人，问：你如何求解？

情景假设三： 如果第100人讲对了他帽子的颜色，第99人也讲对了，第98人还是讲对了。 但是第97人出错了！ 现在你是第96人，问：问题出在了哪里？

情景假设一：第185楼 重复第180楼的结论：“第一百位同学只有唯一的叫法，即叫他看到的最多的那种颜色”。原因见第178楼的“说明”及第177楼“理性选择假设”。

情景假设二：第188楼 我突然发现“第一百位同学只有唯一的叫法，即叫他看到的最多的那种颜色”可能是错的。

情景假设三： 因为第97人考上了张五常的博士生！

如果允许预先约定，则最少可以救99.5人。（为什么有0.5人以下说明）

排在最后的一个（也是最先说的一个）可以看到前面所有黑白帽子的数目。

设定黑为1白为0，计算的结果偶为“黑”奇为“白”（不可以说其它字眼，否则全部死，所以用黑或白替代），然后将这一结果通知给了排他前面一位的（亦即第二位说话的）。

由于黑白数为奇或偶的机率各为50%，他戴的帽子黑白也各为50%的机率。

他说出计算结果“黑”或“白”时（不可以说其它字眼，否则全部死），他有50%生存的机会。

第二位说话的可以看到前98顶帽子黑白数的总和，进行计算，可以知道自己是黑还是白。

第三位说话的可以根据前一位的结果以及自己前面97顶帽子的数目进行计算。

……

以此类推，第二位至第一百位可确保无虞。

以上拙见请指正。

另个，如果不可事先约定，则“生死有命，富贵在天”吧！有50人可以活下来的期望值是75%。

[此贴子已经被作者于2006-3-19 21:03:14编辑过]

我想说的是，如果条件改为：不是100个人而是有N个人，不只黑白二颜色而是有M种颜色，又该如何呢？（分别也讨论可以预先约定及不可预先约定的情况）。

第100人高喊：还税于农民！

然后引颈就义……

于是，因为这一句，所有的人都被连累，全部被屠夫——就是你我都知道的那个屠夫——砍了……

第1人就义前说了一句很深刻的话：不管白帽黑帽，抓到老鼠，就装好帽……

这个贴跟了那么长，完全是楼主与跟贴者博弈的结果。

楼主：我不知道答案，你也不知道我不知道答案；我凶凶你，你就以为我知道答案；我不说答案，你仍然不知道我不知道答案；你很想知道答案；但是我就是捂着下体不说；因为我也不知道答案；我越是不说你就越想知道；你越想知道就越是以为我知道。

跟贴者：我很想知道答案；楼主可能知道答案；但是他没有公布答案；我不知道他是不是知道答案；我不能说楼主不知道答案，因为万一他知道答案的话大家就知道我说谎了；楼主可能不知道，因为他好像一直捂着他的下体；就算他不知道我也不能说；因为万一说了就会被人说是很无知。（虽未被砍却不幸地被摆了一道）

小孩：其实楼主也不知道所谓的什么答案，而且他一直裸露着下体！

反正后面的人能看到前面人的帽子，那后一个人直接告诉前一个人是什么颜色就可以了，这样岂不是只有第100个人牺牲？要是凑巧第100个和第99个的颜色一样，那一个都不用死了。

那么 后面一个人不但要告诉 还要说自己的颜色

用一个字来表达两个意思 你做得到吗？