博奕论题目：屠夫砍人

更改一下，可以存活99个人。

100号人观察前面99个人中黑帽子的奇偶数，可以有两种选择：

1、黑帽子：代表黑帽子为奇数

2、白帽子：代表黑帽子为偶数

因为没人看到100号帽子的颜色所以他的存活率为50%

99号知道100号有两种战略，1或2，概率均为50%，故存活率也为50%

98号开始不管99号死活均可以知道100号所选取的战略，故存活率为100%，以此类推

故总的存活率为99%。

可不可以这样:

用回答的尾音暗示前一个,黑是扬音,白是抑音,这样后一个人既可以说出自己的颜色又可以暗示前一个人,也就是说,至少可以活99个人,当然,这是在他们了解暗示的情况下,呵呵

刚看这个帖子，有意思！转眼上网看了不少博弈论地文章，

不行！又下载一些书来看吧！

感觉一些答案不是很准确，最好的是奇偶数那个创想！但有问题，

肯定不是正确答案！

期待中，我会从博弈论中寻找答案！

个人理性与集体理性的冲突，各人追求利己行为而导致的最终结局是

一个纳什均衡，也是对所有人都不利的结局。

从利己目的出发，结果损人不利己，既不利己也不利他。

那么，本题就是大家在都没有事先商量的情况下，做出首先保全自己，然后再考虑

别人。这样一来就更复杂了！

[em08][em08]

我猜，博弈论的答案肯定没有用奇偶数的办法好：博弈论专家太不了解人外有人，天外有天这句中国古话了。

这道题的答案比较长。

题目没有问题的话答案是：所有人都不用死。

不是博弈论，因为加入了感性人，经济学只讨论理性人。让最后一人一次用黑白二字依次报出前面99人的颜色，这不违反规定，然后自己猜自己的颜色99+0.5=99.5

有几个黑帽子，白帽子？

如果不知道的话，就是纯随机事件，”他们的视力很好,排最后的那个人(100号)可以看见前面所有人的帽子颜色.“，后面长眼睛都没有用。

如果知道的话，，'他们的听力都很好,最前面的那个人(1号),可以听见后面所有人说的话. 屠夫会从100号开始要他猜自己帽子的颜色,如果猜中,则生,否,则死.然后又问99号,以此类推. 这些人只能回答"黑"或"白"两种答案,如果说这两个字以外的字,所有人都得死."

第一百个肯定知道,那99听见了，也肯定知道，那98也知道，由此类推，谁都知道了？

这题目没有问题把？

題目說，大家都希望能讓最多人活

第100位一定不知道自己帽子的顏色

所以他很單純就是要讓比較多人活

很直覺的兩種喊法：

1.喊出前99位中帽子顏色較多的那一色

而之後的人也都依照同樣的喊法的話

那最糟的情況就是只救活一半的人（即黑白相閒）

那最好的情形就是只死顏色較少那邊人數的一半（即前幾位同色，之後的亦都同色）

2.喊前一位帽子的顏色：

最糟的狀況一樣只救活一半的人（及黑白相間）

那最好的情況就是全活（全部連2同色）

所以第100位會視情況而選擇要用第一種喊法或第二種喊法

那第99位呢？

他很清楚的知道第100位是想救最多的人

所以喊的可能不是自己頭上的顏色

那他就必須觀察他前面人帽子的分布狀況

去猜想第100位喊的想法是1.還是2.

所以他必須假設自己頭上顏色的兩種可能

如果兩種假設得到的結果都是2.

那他就可以跟著喊100位喊的顏色並獲救

如果兩種假設得到的結果都是1.或是兩種假設的結果相異

那就代表第99位也不會知道自己頭上帽子的顏色

那他就同樣看他前面98的人的帽子顏色分佈

決定要用1.還是2.的喊法

第98位已經知道第99位的顏色（這點應該沒錯吧？）

所以他一樣假設自己頭頂顏色的兩種狀況

去猜測第99位的喊法是屬於哪種

然後就是類似的方法一直這樣下去

Let's abstract this question into Game Theory Language:

Assume that there're 100 players in this game, and everyone is rational. Each player has two actions in his decision node respectively(says "black" or "white" according to question). And the initial node represents the 100th player decision node. Because the hats have been determined in advance and players can merely see the color before him or her, the 100th player (the first one who makes decision) doesn't know his or her own color of hat. his expected payoff is 0.5(assume get 1 if guess right and 0 if not), no matter whether he chooses "black" or "white". And if we draw this game tree, we can find this is a 100-stage perfect game where everyone can observe the upper players' actions. But his or her own payoff depends on the luck. This is the situation where there is no collusion and everyone can hear all signals from his or her back, while he or she does't know whether it is true or not(i.e. he or she can merely hear the words from his or her back, and does't know the players behind him or her is alive or dead).

In this case, every kind of payoff() is Nash eq. because there is no incentive for players to deviate from 0.5 to 0.5. In fact according to the question, what we need to do is to maximize the sum of everyone's payoff(denoted by S). So if there is no collusion, we can not increase the sum of everyone's payoff. S = 50!

Now the question is how they can collude and maximize the sum of payoffs. One way is the former player on the game tree hides some information in his word(eg. tells the latter one his or her color). Assume the even number's players tell the player before his color, then S = 75.

Also the 100th player can hide the even or odd information in their words to sacrifice for the other 99 players(i.e."black"means the quantity of black hats is odd among the 99 players and vice versa. S will be 99.5), but according to the condition that players can only say "black" or "white", that means no information can be involved into the words except "black" and "white".(in another word, collusion should have a limit!)

So the idealest answer is S = 75, I think(If there is no other condition!).

Waiting for the right answer!

[此贴子已经被作者于2005-9-15 2:32:17编辑过]