求教四個策略的混合策略納什均衡怎麼得到

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          a       b       c       d

A      3,5    8,1     6,4   1,3

B      5,2    2,4    3,2    4,0

C      0,3    3,2    4,5    2,6

D      4,4    4,3    4,1    2,2

上面是題目，求教怎麼求出所有的納什均衡。

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关键词：混合策略 策略 混合

首先排除劣策略,对于P1来说,C策略劣于D策略,0<4,3<4,4=<4,2<=2,因此,可以排除C,则博弈变成
         a       b       c       d
A      3,5    8,1    6,4   1,3
B      5,2    2,4    3,2    4,0
D      4,4    4,3    4,1    2,2
然后对于P2来说,c和d策略又劣于a策略,因此可以排除d,则博弈变为
         a       b           
A      3,5    8,1     
B      5,2    2,4      
D      4,4    4,3   
对于这个博弈而言,则对于1来说,
U1A=3*P2a+8*P2b
U2A=5*P2a+2*P2b
U3A=4*P2a+4*P2b
对于2来说,
U2a=5*P1A+2*P1B+4*(1-P1A-P1B)
U2b=1*P1A+4*P1B+3*(1-P1A-P1B)
解上述两个方程组即可.
如有错误,敬请谅解,仅供参考

U1A=U1B=U1C,并且U2a=U2b

多謝～我的疑問就是 在混合策略的情況下，被弱佔優的策略可以直接剔除嗎？

annozk 发表于 2012-12-17 05:15
首先排除劣策略,对于P1来说,C策略劣于D策略,0

多謝～我的疑問就是 在混合策略的情況下，被弱佔優的策略可以直接剔除嗎？

等待的阳光泪 发表于 2012-12-17 15:12
多謝～我的疑問就是 在混合策略的情況下，被弱佔優的策略可以直接剔除嗎？

可以直接剔除的,因为你可以把它看为选择概率为0

annozk 发表于 2012-12-17 15:30
可以直接剔除的,因为你可以把它看为选择概率为0

嗯～ 多謝～