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样本协方差中自由度为n-1，而相关系数的假设检验自由度为n-2，如何理解能通俗易懂呢？
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关键词：自由度 假设检验 相关系数 如何理解 通俗易懂 自由度 如何

所谓自由度就是n-变量的个数，在你的模型中有几个变量

1、样本协方差中自由度为n-1
你能说明为什么样本方差s2的公式是（1/(n-1))吗？我想是一个道理吧。

2、相关系数的假设检验自由度为n-2
假设检验的自由度是根据你构造的检验统计量决定的。
相关系数的假设检验时构造t统计量，如果你能推导出 t统计量 构成的过程，应该就知道为什么是n-2的自由度

样本协方差中自由度为n-1，而相关系数的假设检验自由度为n-2，如何理解能通俗易懂呢？

重新表述一下：若样本量为n，样本协方差（这个统计量）的自由度为n-1；相关系数的检验统计量的自由度为n-2。

一个是估计统计量，一个是检验统计量，它们都服从特定的分布。本题的实质是：证明它们服从哪种分布。统计量的自由度指，决定该统计量的独立随机变量的个数。

https://bbs.pinggu.org/thread-425060-1-1.html
https://bbs.pinggu.org/thread-455856-3-1.html

蓝色 发表于 2012-12-27 02:56
1、样本协方差中自由度为n-1
你能说明为什么样本方差s2的公式是（1/(n-1))吗？我想是一个道理吧。

样本方差中只涉及一个变量，而样本协方差中涉及两个变量。
一般谈到样本方差时，因为有一个限制条件(所有的离均差之和等于0)，从而理解自由度为n-1。

sungmoo 发表于 2012-12-27 08:01
重新表述一下：若样本量为n，样本协方差（这个统计量）的自由度为n-1；相关系数的检验统计量的自由度为 ...

对没有学过概率论与数理统计学的人来讲，讲证明听不懂啊。

对没有学过概率论与数理统计学的人来讲，讲证明听不懂啊。

个人理解，既然“没学过”，为什么要懂其中的自由度是多少呢？

通俗解释：
自由度的概念由统计学家R.A Fisher提出
是指数据个数与附加给独立的观测值的约束或限制的个数之差
从字面涵义来看，自由度是指一组数据中可以自由取值的个数
当样本数据的个数为n时，若样本平均数确定后，则附加给n个观测值的约束个数就是1个，因此只有n-1个数据可以自由取值，其中必有一个数据不能自由取值
按该逻辑，如果对n个观测值附加的约束个数为k个，则自由度为n-k
实际上，自由度没有严格定义，自由度甚至可以不是整数