求教一个需求函数的题

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一个消费者有一效用函数U(x,y,z)=min{x,y}+z，三物品的价格由（px,py,pz）给出，消费支出的货币是m，求三物品的需求函数。

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关键词：需求函数 效用函数 消费支出 Min 消费者 物品 消费者

我算出来的是x=y=z=m/(px+py+pz):目标函数是效用最大,请问对不?

直觉上说，x,y互补，其组合与z完全替代，所以最后的需求函数需要比较pz和（px+py）的大小。猜测最后解是：
pz>（px+py）时，x=y=m/(px+py)，z=0;
pz<（px+py）时，z=m/pz,x=y=0;
pz=（px+py）时，x=y,x+y+z=m/pz=m/(px+py).

若pz<px+py,则z=m/pz,x=y=0;
若pz>px+py,则z=0,x=y=m/(px+py);
若pz=px+py,则z在0到m/pz之间，x=y都在m/(px+py)之间，但三者满足预算约束。
只是我的解答，不知对不对