图书馆占位博弈

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图书馆占位博弈 深入版.pdf (756.29 KB, 需要: 2 个论坛币)

2013-2-5 17:12:07 上传

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之前论坛里面有位同学谈到过图书馆占位博弈https://bbs.pinggu.org/thread-832185-1-1.html，本人根据其思路进行进一步的深入探究，于是有此文。如果看完引言大家觉得有兴趣的话欢迎下载，只需要两个论坛币~

引言：

2013年元旦刚过，临近期末，大批大批的中大学子们前赴后继、争先恐后地奔赴图书馆以进行最后的考前复习大冲刺（或曰临时抱佛脚）。作为一个普通的学生，很多人都会发现到图书馆的时候已经是人满为患——大部分的位置上已经有其他同学在复习了，而在仅剩有空的位置上却常常会放有一些物品以表“占位”之意，如书本、笔袋、水瓶、书包，甚至是便签纸，而且其旁边有很大的可能性坐着帮忙占位的同学，以防止位置被不明所以的陌生同学给坐了。在这个时候，找不到座位的学生将面临着两个决策：不理睬桌上的“占位标识”而直接坐下，或者默默离开；然后，帮忙占位的同学，如果存在的话，也面临着两个决策：和这位陌生的同学一起复习，或是与之交涉让他离开……如此种种。找不到位置的学生和帮忙占位的同学之间的决策及相互影响就形成了一个动态博弈，对博弈的均衡和均衡结果的求解有利于提高我们对不同参与人（在这里是帮忙占位的同学和未找到座位的同学）采取不同行动的动机的理解，为图书馆的占位现象给予一定程度上的合理解释，并有利于为减少非道德的霸道的占位行为提供理论上的建议。[1]

（为了简化表述，而且考虑到图书馆中帮忙占位的通常是女生，而着急找不到座位的通常是男生，所以本文下文以He代表未找到座位的同学，She代表帮忙占位的同学。）

当然，现实的情况不像上文所述的那么简单，可能面临着双方的不完全信息。因此，本文之后的构架是：第二部分阐述在最简化的情况下，即不存在She的情况下，He面对着“占位标识”时的单人决策；第三部分则假设在完美信息的情况下，引入帮忙占位的同学，分析二者互相博弈的过程及其求解其均衡结果；第四部分则在不完全信息的情况下，由浅入深，逐步分析两种情况下的动态博弈，分析He和She该如何采取行动以达到自身期望效用最大化；第五部分是为保证自己效用最大化，She可以执行的“承诺行为”和对He更好地找到座位的建议；并且最终将考虑以图书馆管理层的高度，考虑如何设计机制和给予建议以不断杜绝非道德的占位行为。

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关键词：图书馆 pinggu thread 效用最大化 不完全信息 图书馆

先入为主

junjian556 发表于 2013-2-5 17:34
先入为主

什么先入为主？

我对这个问题确实比较感兴趣，而且说实话不觉得之前那位有多么高明。我想看一下你文章的第四部分，可是财迷舍不得买，可以贴出来吗？另外，建议你给出几个占座博弈的实例，读者也好根据实例中涉及的其他条件来进一步分析。

mark

ty140109 发表于 2013-2-6 07:25
我对这个问题确实比较感兴趣，而且说实话不觉得之前那位有多么高明。我想看一下你文章的第四部分，可是财迷 ...

（二）简化情况下的单人决策
本文以一个情景引入假设和分析：情景设定在一个下午，男生He千辛万苦，冒着寒风顶着暴雨，从榕园一路飙车至图书馆，然后他随机进入图书馆的某一层找座位复习。但是他沮丧地发现整层楼的座位都有同学在复习了，除了一个单人座位上没有人，不过其桌上却放着一本书以示“座位有人”。在这种情况下，他是应该不理睬桌上的“占位标识”，还是默然离开到其他楼层去寻找空位呢？
在进行单人决策分析之前，本文须对情景中的某些要素进行假设，以便决策分析可以顺利进行下去：
假设1：男生He是一个完完全全的理性人，而且他到图书馆只是复习一个下午 ；
假设2：图书馆每层楼出现空座位（或已被占位的空座位）的情况都是一样而且随机的，即He不能预期到其他楼层就能找到更多的空位置。本假设旨在消除如下情况，即男生He知道正常来说那一层楼的空位置（或已被占位的空座位）会比较多从而直接选择到那一楼层去寻找座位。
假设3：图书馆本来是没有单人座位的（以中珠图书馆为例，最少的也是双人座位，即一张桌子可以坐两位学生），假设如此的原因只是在于分析，在没有其他参与人（例如，She）的影响情况下，男生He应该如何进行单人决策。
假设4：对于有“占位标识”的座位，本文考虑两种不同的情形：
●座位原本是有人，原主人只是短时间离开，如上洗手间、接电话、装水……短时间内就会回到座位上；
●空座位本没有人，只是有同学在此处占位。事先在此座位进行占位的同学会以一定概率（本文假设为0.5） 回到座位上。
本文为以上两种可能出现的情况各赋值以0.5的概率。
假设5：紧接着假设4，对于空座位被占的情况：如果男生He不理睬桌上的“占位标识”坐下复习，且恰好事先在此座位进行占位的同学回来了，本文根据事先在此座位进行占位的同学的性格的不同（可以考虑为”外向型”和”内向型”，”内向型”同学会更不愿意进行交涉），考虑会出现以下两种情况并各予以0.5的概率 ：
●两个人为座位进行交涉，最后男生He离开；
●两个人为座位进行交涉，最后事先在此座位进行占位的同学离开；或是事先在此座位进行占位的同学看见座位上已经有人，就自动拿起自己的占位物品自动离开。
根据以上情景的描述和5个假设，作出了如图1所示的单人决策收益分布图（虽然看起来和动态博弈的扩展式表达的树状图很相像，但图1只是表达了男生He决策后的不同情况下的收益图，其本身并不为博弈）。
图1中，括号里面的0.5表示出现的概率为0.5，而-1、6、-3等为男生He在不同行动和不同情况下的收益 。需要特别说明的是：
●男生He坐下后再离开的收益会比男生He直接离开的收益会更低，因为和座位原主人或事先在此座位进行占位的同学交涉需要花费一定的成本；
●男生He在占位者离开后的收益会比占位者不回到座位上的收益要低的原因也在于，两人交涉会花费一定成本，或者男生He白白看着事先占位的同学孤独离去会让他有所愧疚从而降低了效用。
综上所述，可以计算出男生He在最初选择“离开”(用0表示)或“坐下”(用1表示)的期望收益：
选择“离开”：EU(0)=U(0)=-1
选择“坐下”：EU(1)=0.5*(-3)+0.5*[0.5*6+0.5*(0.5*(-3)+0.5*4]=0.125
可以看出，EU(1)> EU(0)，说明男生He在最初选择坐下的期望收益会比自行离开的收益会更大。因此在此可以简单得出结论，在图书馆座位紧张的时候，如果遇到一个没有人但是却有“占位标识”的座位，果断坐下去才是明智的选择。

图1(图略）

ty140109 发表于 2013-2-6 07:25
我对这个问题确实比较感兴趣，而且说实话不觉得之前那位有多么高明。我想看一下你文章的第四部分，可是财迷 ...

非常谢谢你的意见~~其实你有500论坛币，买两个也不算贵嘛，我也只是想赞攒论坛币买其他资源。如果你确实不想花论坛币的话，也可以邮件至我邮箱edwardrock@126.com索要全文的。

自己顶一下自己

junjian556 发表于 2013-2-5 17:34
先入为主

先入为主

自己顶一下自己