有人能帮我构造一个函数吗？要求如下

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大家好，求大家帮我构造一个函数，要求是：

定义域 [a,b),a>0，在整个定义域上严格递增。
f(a)=0  且f'（a）等于0，f'(b)趋于正无穷。

也就是说，这个函数一开始增长很慢，后来增长很快。

函数形式尽可能简单，特别是要方便求导。谢谢

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关键词：函数形式 定义域 大家好 尽可能 定义域

函数为（x－1）的平方，a＝1，b＝正无穷

我想到的是用y=sec(x)-1, x属于[0,pi/2)
平移伸缩一下到[a,b)就行了