帖子挂了这么多天也没个人回一下
，这几天找了一些书，算是有些眉目，还是请各位大牛帮指正一下吧。
已知：需求函数：p=100-0.5(a+b)(a,b分别是两个厂商的产量)，各自成本函数为c1=5a,c2=0.5b^2
问题：谁会成为领导者，谁会为追随者
出处：北大ccer2000年试题，平新乔《微观经济学十八讲》（第九章课后11题）
解答：
一、先求出古诺均衡解a=80，b=30。严格来说，领导者的产量应大于自身的古诺解，否则追随者可以选择适当产量，使价格等于古诺价格，此时领导者利润必然低于古诺均衡的情况，此时领导者没有相应动力充当领导者。
二、假设厂商1先行动。
第一步：分析厂商1有没有策略把厂商2排除在市场之外
方法：
如果厂商1定产为a*，易得到厂商2的反应函数b=50-0.25a*，将其代入厂商2的利润函数得到厂商2的利润关于厂商1产量的利润函数π2（a*），厂商1将厂商2挡在市场之外的条件是通过定产使厂商2的最大利润小于0，同时自身获得垄断利润，且垄断利润大于0，即π2（a*）<0，Π1(a*)=(100-0.5a*)-5a>0，解不等式组得a*=φ，即厂商1不能阻止厂商2进入市场。
第二步：分析厂商2进入市场后有没有策略把厂商1逐出市场
方法：
首先求得厂商1的有效解区间，厂商1假定厂商2按照反应函数b(a*)生产，将其代入自身利润函数中，得π1(a*)={100-0.5[a*+b(a*)]}a*-5a*，厂商1的有效解应使厂商1的利润大于0，即π1(a*)>0，解得a*<186.67。
之后分析厂商2如何发出惩罚策略，为了将厂商1逐出市场，需使厂商1的最大利润为0，因此需改变自身的反应函数使厂商1的最大利润解恒为0，设新的反应函数为b’(a*)，将其带入厂商1利润函数π1(a*,b)，并令其为0，即π1[a*, b’(a*)]=0，解得b’(a*)=190-a*。因此厂商2将发出如下威胁策略，如果厂商1先行定产，厂商2将放弃使自身利润最大的反应函数，并将以b’(a*)进行定产，使厂商1利润为0，从而将厂商1逐出市场，并在随后的时期独自享受垄断利润。
再次求得厂商2的有效解区间。直接将厂商1的定产a*代入厂商2的利润函数，并令其>0，即π2(a*,b)>0，解得b<100-0.5a*。
最后分析厂商2的威胁策略有效区间。厂商2在实施威胁策略的同时应需保证自身利润大于0，即b’(a*)=190-a*<100-0.5a*，解得a*>180。
于是比较厂商1的有效解区间可看出，当厂商1在(80,180)区间内定产时，如果厂商2实行惩罚策略，将使自身利润小于0。或者说，厂商1在此区间内定产时，厂商2的惩罚策略不可信。
第三步：考察斯塔伯克伯格均衡解。易求得斯塔克伯格均衡解a=93.33，b=26.67（近似解），所以厂商1的斯塔克伯格均衡解可以使厂商2的威胁策略无效。
三、假设厂商2先行动
分析方法如上，可得厂商2同样没有策略把厂商1排除在市场之外。而当厂商2定产后，厂商1可通过惩罚策略a=200-2b*有效地使厂商2无法在其有效解区间(30,70)区间内生产，因此厂商2不敢充当领导者。
综上所述，在斯塔克伯格模型中，只可能厂商1充当领导者。
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