古典概率的性质:非负性,0<=P(A)<=1;P(S)=1;有限可加性,A1,A2,…,An二二互不相容,则有P(A1∪A2∪…∪An)=
一、几何概型(w无限,具有等可能性)
定义:P(A)=L(A)/L(Ω) (测度)
例如,两人相约二点到三点在某处相见,先到等后到者20分钟,求相关的概率。
非负性:Ω={(x,y)|0<=x<=60, 0<=y<=60)
完备性:A={(x,y)|0<=|x-y|<=60}
有限可加性。
见下图:
四、概率公理化定义
设试验E,其样本空间为S,对E中每个事件A,赋予一个实数,记为P(A), 如果它满足下列三个条件,称之为A发生的概率:0<=P(A)<=1,P(S)=1, 若A1,A2, … An二二互不相容,则有可列可加性:
五、概率的性质
P(Ø)=0; , A1, A2…,An…,互不相容。
推论:P(A)=1-P(Ᾱ); 如果 ,则P(A-B)=P(A)-P(B), P(A)>=P(B)
证明:A=B∪(A-B),B(A-B)= Ø, P(A)=P(B)+P(A-B), P(A-B)=P(A)-P(B) 得证
一般P(A-B)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)
证明:A∪B=A∪(B-A),A(B-A)= Ø, P(A∪B)=P(A)+P(B-A)=P(A)+P(B)-P(AB)
例:某城市居民订购报纸情况:订A的占45%;订B的占35%;订AB的占10%;订C的占30%;订AC的占8%;订BC的占5%;订ABC的占3%。求:只订A的;只订AB的;至少订一种的?
A={订A的}, B={订B的},C={订C报的}, E1= {只订A的}
P(E1)=P(A-(B+C))=P(A-A(B+C))=P(A)-P(AB+AC)=P(A)-[P(A)+P(AC)-P(ABC)]=30%
E2=只订AB的,P(E2)=10%-3%=7%。 P(只订B的)=35%-10%-5%+3%=23%。
P(只订C的)=30%-8%-5%+3%=20%
P(至少订一种的)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)=90%