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雷达卡
前几天抽空写了“关于学术研究和论文发表的一些建议”一问，一些同学发信给我希望多交流。由于个人教学科研任务还比较重，无法针对每个人的情况进行更加深入的探讨。今天回过头来看了一下该文，还是感觉些的有些笼统。可能许多同学需要的是切实有效和具体的分析和做法，故想在抽时间谈一下自己对于入门学习和发展提高两个阶段的更具体的一些认识。由于这大部分都是我个人经验，所以难免有偏颇之处，如有不对的地方，请多包涵。另外我想申明一下的是，我说的可能更适用于那些想遵循一般学术成长的规律，并通过积累获得国际同行认可的研究人员。对于不遵循常规，全面创新的少数人来说可能显得过于迂腐，尽情见谅。我还是把该帖发在我能管理的板块，希望有需要的同学能从中获得一点儿有用的信息。
这个帖子里我主要想谈一谈入门学习的问题。就像我在前一个帖子里说的一样，入门学习应该指的是重要基础知识的学习和学术研究习惯的初步形成。那么什么是重要基础知识的学习呢？用一句话来说，就是对必要的基础争取融会贯通。第二个问题是，为什么要学习基础知识，相信下面这句话能给出一个比较好的答案，“为了站在巨人的肩膀之上”。我首先解释一下什么是比较好的“融会贯通”的状态。这里有一个形象的例子，学习小提琴的时候，追求的终极状态就是能真正将琴和弓变为身体的一部分，能够像使用肢体一样演奏小提琴。这样才能在你的想象力展开翅膀的时候，有坚实的技术基础支持你尽情的表达。这个例子的重点在于彻底地去理解并掌握技能。在学习基础知识时也是如此，为了以后能将自己的idea转化为有一定水平的学术成果，就必须拥有坚实的基础知识。这里我举一个例子大家就会明白不学习的严重后果，我个人见过一些（或者说一定数量也可以）在top 20学校里的老师，本身在某个方向上拥有很强的专业能力，但由此也培养出了过分自信的缺点。当这些老师在熟悉的领域内在找不到好的题目，想换一个领域的时候，这种自信就导致了不认真学习就开始盲目上手，他们的研究无一例外的立刻沦为了二流或者三流的水平。我想每一个想从事科研并最终有所成就的人或许都应该树立不断学习的好习惯。
那么究竟如何进行基础知识的学习呢？以下是我试过的一些还比较有效的方法，希望能对有需要的朋友有所帮助。最为有效的方法应该是坚持反复不断地加深理解，对同一概念争取在不同的领域内对应理解。我举一个例子，比如在学习MWG的微观第二章Consumer Choice，从课本上只能看到各种结论，每个证明似乎都是孤立的，需要花不少时间去掌握。但如果再多想一步，就会发现，大部分结论都是线性规划（或者非线性规划）中对偶理论在comsumer choice这个具体问题上的翻译，大部分结论无非是对对偶变量和对偶条件的更具体的论述。由于线性规划和非线性规划对偶理论条理十分清晰。这个学习过程很快就能让第二章更加系统起来，并且你还可以看看有些什么一般的对偶理论没有翻译过来，原因是什么，认识就会进一步加深。更进一步，你可以试着思考更一般的对偶情况，你就会发现原来实分析中的Lp 和Lq的对偶性质从本质上来说也和你从微观这章中学到的现象类似，就是一个空间中的linear operator可以被另一个空间中的元素所表示（准确来说就是存在isomorphism）。再往深走一步，你就会发现这种表示关系广泛地存在各个学科中，比如概率中的radon-nikodym导数就是一个比较好的例子。可以看到，这个过程不但帮助你加深了对于当前所学知识的认识，而且还帮助你把其他一些学到的知识有效地归纳总结起来。一方面学习的结果印象更加深刻，更重要的是学到的知识在这个过程中开始被有系统地归纳整理，浮在知识表面的现象慢慢地被剥去，本质则更加牢牢地根植在自己的脑海之中。通常这样学到的东西，我一般都不会忘记，很久以后也会有很清晰深刻的印象。
第二个办法就是不断改进自己的学习方法，争取能保持在不拘一格灵活的状态。之所以这么说是因为不同的学科拥有不同的特点，总是坚持同一种方法会让自己在有的科目学习上事倍功半。比如在学习数学基础的时候，就应该多做题，对知识反复理解，好的书籍更是应该反复多次阅读。我记得在很多年前第一次接触正式的科研时，发现对于好多最基础的数学知识我都不知道，看别人的结果总感到很“神奇”。发现这一问题后，我花了几个月的时间，开始把rudin的principle of mathematical analysis读了三遍，题目争取尽量全做，终于慢慢有一点儿感觉。但在学习管理类学科时，就应该去尽量多的花心思去体会背后的故事，多从实际的case中抽象问题，和平时学到的一些抽象的知识进行对应，有针对性地去训练抽象问题具体化，具体问题能抽象的能力。这一点上，多向周围做得好的同学学习，是一个最为有效的方法。虚心地向他人学习，是应该时刻保持的一个良好的习惯。
最后一个需要说的是尽量不断地扩大自己的知识面。一般来说许多知识之间都是有联系的，从另一个角度来说，许多高质量的研究成果就是通过用一个领域的语言去理解另一个领域的问题得到的。我记得有一次和Harvard 商学院的一个年轻老师聊天，我发现他之所以能去那里搞研究并保持一定数量的研究成果，就是因为他具有一定的用量化模型描述行为经济学里内容的能力。在MIT，Stanford这样的学校里，一般都希望学生处理在一个方向精深以外，比较深入地了解另外相关的一到两个方面，我想道理就应该是如此。因此在我们平时的学习中，要尽量避免什么东西必须立刻有用才学的习惯。尽量能保持在多个领域内有不断深入学习的习惯。这一点我的水平也还很低，只是发现了这个问题，点出来希望不断想提高的同学能提早注意到。
学习是一个十分重要的过程。打下良好的基础是进入第二个发展提高阶段必不可少的环节。我想就我个人而言，时刻保持谦虚学习的态度，努力和高水平之间缩小差距，这是一个长期应该坚持的过程。
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