为何期权定价要假设风险中性？

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在期权定价中，比如二叉树定价中，最后风险中性定价计算的结果是

r为无风险利率，也就是假定的风险中性。
但是从上面式子可以看出，也可以假设风险非中性啊
可以用x替换r，其中x是股票的实际收益率
为啥还要有风险中性假定呢？
  

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关键词：期权定价 期权定价中 无风险利率 无风险 收益率 收益率 二叉树

可以假设非中性，但是这样折现率就不是r了，也不是你说的x。
你所说的x替换r明显就是错的，多看看衍生品教材吧。说白了风险中性世界里，任何资产都可以用r折现，这样更简便。

不大明白你的意思。

风险中性不是假定的，而是推导出来的。期权定价最基本的假定是无套利机会存在 (no arbitrage condition). 加上其他假定 （无交易成本，无限制交易， 等）， 期权，股票，无风险债劵存在恒定关系，其中任意两个的组和可以复制另一个。换句话说，期权 + 无风险债劵 = 股票。 这个公式用数学表达，你会发现只有r （而不是x) 会出现在最后的期权的偏微分方程。所以，所有的期权定价都是在风险中性下进行。

也可以用x 来做 （萨穆尔森在black-scholes 之前就是这么做的）。但是 x 比较麻烦，实际收益率包括对未来的预测，不同人有不同预测。 r, 通常美国国库劵利率是市场上交易的，是不需要预测的。

风险中性定价计算是因为方便。如果你有真正的 x, 结果会和风险中性定价的定价一样。 （fu, fd 会随着r 和x 变化，但最后的结果一样）。 问题是没人敢100%说自己的实际收益率就是真正的实际收益率。

非常感谢楼上的回答