玩个小游戏

第一次：两边都是6个，第二次，两边都是3个，第三次，两边都是一个。
当第三次称重的时候平衡则没有放上天平的是最轻的，若一边下称，下称的就是最轻的。
提示：第二次称重的时候称重量轻的一组。
周末加班中，闲来逛一逛。。。

楼上的，肯定错了，哈哈。这个就是分组讨论问题，以前见过。不参合了

首先拿8个球，各4个放在天平两边（第一步）。
情形1 若天平平衡，则知这8个球是正常球
从剩余4个球中取出2个球放在天平两边
    情形1.1 若天平不平衡，则剩余2个球为正常球（第二步）
               拿1个正常球替换留在天平上的2个球中的任意1个（第三步）。
               若天平平衡，则替换掉的球为异常球；若不平衡，则留在天平上的球为异常球。
情形2 若天平不平衡，则知这8个球中含有异常球，其余4个为正常球
         现在可将这8个球分为两组：较重组和较轻组。
         从较轻组中取下2球，从较重组中取下1球，补充一个正常球给较轻组，
         再从较重组中取1球与较轻组中的非正常球互换。（第二步）
    情形2.1 若天平平衡，则说明天平上均为正常球。
               将较轻组中取下的2球放到天平两端，
               若不平衡，则较轻的那个球为异常球；
               若平衡，则剩下的那个球为异常球。
    情形2.2 若天平不平衡，则
                情形2.2.1 若天平掉转方向，则除互换的2球之外均为正常球。
                              将互换2球之中的任意1球与正常球在天平上对比（第三步），
                              若不平衡则该球为异常球，平衡则另一球为异常球。
                情形2.2.2 若天平未掉转方向，则互换2球为正常球。
                              但其余6球中有一球已知为正常球，这样可知：
                              剩下的球中有2个较重组的球和1个较轻组的球可能为异常球。
                              将2个较重组的球放在天平上比较（第三步）。
                              若不平衡，则较重的那个是异常球；
                              若平衡，则剩余的那个较轻组的球是异常球。

12个球先分成2组，每组6个称重，再把这2组分成4组，每组3个，称重，有一组和另外三组不一样重，并且可以知道是比那三组重还是轻，那么就可以判断那颗球在重量不一样的组中，再将这一组的3个球随便找2个球放在天平上，如果天平均衡则没有称的球不一样的那颗球，如果天平不平衡，根据之前判断的是重球还是轻球可以判断那颗不一样的球

玉瑾然 发表于 2013-11-24 12:44
这个方法不对吧，楼主怎么知道不一样的球就在轻的里面？

确实，我以为是轻的

先将12个球分两组，第一次称找到轻的那欧组，再将轻的一组平均分成3组；第二次称重：随机选一对称，如果这组中有轻的，则对较轻的这组进行第三次称重就可以找到质量较轻的小球；如果第二次称重中两组一样重，则对第二次没有称重的那组进行第三次称重，就可以分出那个质量较轻的小球。

这道题比较老了，基本的方法就是编号和交叉分组，利用前面获得小球的重量均衡的特点作为下一次称量的依据，但是必须明确这道题是无解的。
说明如下：编号1-12，1-4，5-8之间第一次称，如果相等，说明不同的球在9-12之间，然后1、2、9和3、4、10之间第二次，如果相等，说明在11、12之间，只要1和11再称一次，相等说明是12，不相等说明是11，如果1、2、9和3、4、10不相等，说明在9、10直接，同理1和9再称一次就可以了。
都是如果1-4、5-8不相等，其中一种情况就需要4次才能获得最终结果。

很不幸的告诉你，不能！
查找区别最快的方法是数学上的差分法，即每一次都将要比较的东西分为两组，仔细读了题目后发现有一个条件是：   “有一个小球质量与其他球不一样，不知道轻重”，这样的话称三次不会将那个小球找出来，除非告知那个小球要么重一些要么轻一些。
此外，如果可以解决方案不仅仅局限于用天平，问题就好解决了

把12个小球编号1到12号，然后分成三组：A组：1-4号；B组：5-8号；C组：9-12号。
1.然后随便取两组到天平左右（AB组），如果平了，好了剩下C组四个球有问题，那剩下两次很容易称出来（把C组再分成两组后称一次，把有问题的2个调换一个好的再称一下便可以）。
2.但是如果AB两组不平，那么说明这8个球问题，而C组4个球没问题。
3.我们现在任意从A组拿出3个球（假设为2、3、4），B组也拿出三个（假设为6、7、8）；然后从没问题的C组也拿出没问题的9、10、11三个；用C拿出的三个球换掉B组那拿出的三个球，然后再把A组的那三个拿出来的球和C组那三个球换个位置。好了，现在A组四个球是1、9、10、11四个球，B四个球是5、2、3、4四个球；现在把两组依然放在天平上，现在来分析：
1.1如果天平保持第一次一样的状态不变的话，那说明原来的1、5号有问题，再用一次就可以把辨出来；
1.2如果天平平了，说明换出去的B组原来那个三个球（6、7、8）有问题，而且我们可以知道，那个小球的轻重（和第一称时6、7、8三个小球的状态一样，沉下去，说明小球是重的，翘起来说明小球是轻的），在知道三个求有问题，而且有问题的小球的轻重已知的情况下，很容易用一次机会称出有问题的小球；
1.3如果天平反方向倾斜的话，因为有了1.2和1.1的分析，我们可以知道是原来的2、3、4三个球有问题，而且同1.2的道理，我们可以知道有问题的小球的轻重，那自然也可以称出来了！

说明;以上编号只是说明需要
原理：1.两个小球一次便可以称出来
         2.三个小球，如果知道有问题的小球的轻重，一次也可以称出来
        3.四个小球，两次便可以称出来