成绩公布前的小娱乐

hym13b 发表于 2013-11-29 10:41
用反证法，可知该游戏显然至少是三人以上的。

由第1次的结果，知至少应有2顶以上的黑帽子，每人至少能看到1顶黑帽子。

”于是再开灯，大家再看一遍”？？？此题出的有问题，如果帽子和人在两次开灯过程中间不作任何变动，开一次灯和开两次灯有什么区别？？

hym13b 发表于 2013-11-29 10:56
”于是再开灯，大家再看一遍”？？？此题出的有问题，如果帽子和人在两次开灯过程中间不作任何变动，开一次 ...

因为题目出的不严密，姑且认为，所有人在第一次开灯时，均认为至少有一顶黑帽子；
在第二次开灯时，均认为至少有二顶黑帽子；
在第三次开灯时，均认为至少有三顶黑帽子；

精算庭子 发表于 2013-11-29 10:46
老詹最近童心未泯么

精算的孩纸太闷了

hym13b 发表于 2013-11-29 10:56
”于是再开灯，大家再看一遍”？？？此题出的有问题，如果帽子和人在两次开灯过程中间不作任何变动，开一次 ...

每次关灯都增加了新的信息，如果只有1顶帽子，那么只有戴黑帽子的只能看到白帽子。所以不用关灯就已经知道自己是黑帽子了。
如果有两顶帽子，那么戴黑帽子的两个人会看到1顶黑子存在，其他人能看到两顶存在。所以在第一次关灯，大家都知道自己不是唯一戴黑帽子的，所以最好的选择就是不打自己。但是第一次关灯结束后，没有人打自己，就说明所有人都至少看到了1顶帽子，那么只能看到1顶帽子的人就知道 自己肯定也戴了一顶。这样在第二次关灯的时侯戴黑帽的就打自己了。
以此类推，没关一次等，就增加了一次信息量，就知道场上有的帽子数大于等于关灯次数，所以准确的说在第二次关灯结束，没人打自己，戴黑帽子的人就已经知道自己是了。

hym13b 发表于 2013-11-29 11:09
因为题目出的不严密，姑且认为，所有人在第一次开灯时，均认为至少有一顶黑帽子；
在第二次开灯时，均认 ...

第二次无声音，说明黑帽应超过2

hym13b 发表于 2013-11-29 11:13
第二次无声音，说明黑帽应超过2

第三次关灯后，有人拍手，因为黑帽总数应超过2，

说明拍手的人看到其他人合计只有两顶黑帽，所以能判断自己头上是黑帽。

因此总共应是三顶黑帽。

hym13b 发表于 2013-11-29 11:16
第三次关灯后，有人拍手，因为黑帽总数应超过2，

说明拍手的人看到其他人合计只有两顶黑帽，所以能判断 ...

仅仅游戏而已，理论上说来，很不严密

cnwq2003 发表于 2013-11-29 11:12
每次关灯都增加了新的信息，如果只有1顶帽子，那么只有戴黑帽子的只能看到白帽子。所以不用关灯就已经知道 ...

说的很正确。每开一次灯，就增加一个信息：黑帽子总数至少应增加1

hym13b 发表于 2013-11-29 11:24
说的很正确。每开一次灯，就增加一个信息：黑帽子总数至少应增加1

综述如下：
一、假设只有一顶黑帽，第1次开灯时，戴黑帽者看到其他人均为白帽，第1次即有声音。但第1次无声音，说明黑帽数应增加至少1；
二、假设只有2顶黑帽，第2次开灯时，两个戴黑帽者能看到一顶黑帽，其他人能看到两顶黑帽，第2次即有声音。但第2次仍无声音，说明黑帽还应增加至少1；
三、假设只有3顶黑帽，第3次开灯时，三个戴黑帽者均能看到2顶黑帽。其他人能看到3顶黑帽。因为有声音出现，说明有人看到2顶黑帽，所以分析出自己戴黑帽。

故至少应有三顶黑帽。