成绩公布前的小娱乐

Crsky7 发表于 2013-11-29 16:12
严重刺激，面完出来方向都找不到了。。

淡定哈，被鄙视很正常。。有缘的那么几家

3顶
第一次，黑帽子看到外面有两顶，无法判断是否自己是黑帽子， 但能判断黑帽子>=2，<=3
第二次，黑帽子的人看到外面两顶，考虑，如果是指有两顶，则带黑帽的人只能看到一顶，那他应该知道了自己是黑猫。否则，就应该有三顶。
第三次，上次关灯，没有人抽自己，那么说明有三顶黑帽子，带黑帽子的人只能看到两顶，那自己必定带一顶。

结束

我的思路是：
假设每个人对自己的帽子的颜色的看法，是一个只有两个样本点的样本空间，对每一个样本点赋予的概率，取决于自己看到别人帽子后黑白的比例，“白”的概率为黑帽子的比例，哪一个概率大（先不考虑相等），那么这个人就会认为自己戴哪一种颜色的帽子，这是一个主观概率。
前两次关灯，没有声音这一先验事实，可以用来修正每个人的主观概率，来得到后验分布。我试着计算了第二次关灯前每个人的后验分布，发现此时每个人对自己戴的帽子是“黑”的主观概率提高了。

我想，如果继续算下去的话，应该会得到一个临界的条件，即基于第三次关灯前，有人关于“黑”的主观概率已经大于“白”，而第二次关灯前，该人“白”的概率仍大于“黑”。这样就可以计算出一个范围了，然后再考虑这个范围内的整数解。
这是一个大概、粗糙的想法。

我认为是三顶。大家帮忙推敲以下逻辑对不对
理由：因为每个人心中都知道黑的帽子至少有一顶，
（1）若只有1顶黑帽，则戴黑帽子的人看到其他人都戴的是白帽子，所以一定可以推断出自己的就是那顶唯一的黑帽子，所以第一次关灯的时候一定会打自己耳光。但第一次关灯没有人打耳光，证明黑帽子至少有2顶。
（2）若黑帽子只有2顶，戴白帽子的人能看到已经有了两顶黑帽子，不会在第二次关灯的时候打自己耳光；戴黑帽子的那两个人，看到另一个戴黑帽的的人在第一轮没有打耳光，就可以推断出对方是因为看到了自己也戴了黑帽子才不打耳光的。他们的推理是对称的，所以两个人在第二轮的时候都会意识到自己就是戴黑帽子的两个人之一，所以一定会打自己耳光，但是第二轮没有人打耳光，说明黑帽子至少有3顶。
（3）若黑帽子多于3顶，则第三轮关灯的时候，简单分析可以知道还是没有人可以确定自己身份。因此黑帽子只可能是3顶。黑帽子的A看到的是两个戴黑帽子的B和C，以及若干白帽子的人，但是那B和C在第一第二轮关灯都没有打耳光，证明他们像自己一样，也分别看到了两顶黑帽子，那么A就可以推定，自己戴的也是黑帽子。同理，B和C的思考逻辑和A是一样的，他们三个人会在第三轮打自己耳光。

3人，若第一次关灯后响起耳光，则为1人。若第二次关灯后响起，说明带帽子为两人第一次看到的都是地方带着黑帽子，而不确定自己是否带着黑帽子，要看对方是否打耳光，若对方打说明自己带的是白帽子，若不是，则黑帽子。依次类推，关n次灯，响起耳光，则有n人带黑帽。

这个其实是Mratin的A Course in Game Theory里面“帽子之谜”的翻版。见第五章《知识与均衡》

三顶。第一次关灯说明至少两顶，若一顶，戴那一顶的人看不到其他人戴会拍自己。第二次关灯说明至少三顶，若两顶，一个戴黑的会看见一人戴黑，会拍自己。三次关灯响了说明是三顶，这时一个戴黑的会看见两个黑，第二次没拍说明至少三顶而只见两，自己就是剩下的一顶会拍！

楼主大哥，是3个吧
设戴黑帽子的是A、B、C三人
A的角度思考看到BC戴黑帽子，A认为关灯时B看到C戴黑帽“黑的至少有一顶”，所以B不能确定自己是否黑帽子，不会拍手，且如果只有C戴黑帽子，第一次关灯时C就会拍手。但第一次关灯时C没拍手，这代表C也在等别人拍手，B就知道自己也戴了黑帽子，第二次关灯时B、C就都会拍手。但第二次关灯时也没拍手，这代表B、C也各自看到2顶黑帽子，A由此推出自己带了黑帽子。B、C逻辑推理也是如此，其他戴白帽子的人都是如此推理，在第三次关灯时会等着A、B、C拍手，于是第三次关灯时有且仅有三个人会拍手。

3顶 。
若是2顶 那么就第一次关灯大家都不会打 因为这两个人看到别人有黑的了
但是再次关灯 就应该打了 因为说明不止2个黑的 。
同理 第三次关灯才打 说明是3顶