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雷达卡
用反证法就可以推测了。
1.如果只有1顶黑帽，那么第一次关灯时带黑帽的人就会打自己耳光了，因为他看到的全是白帽。结论：黑帽数量大于1顶。
2.如果只有两顶黑帽A和B，那么第一次关灯时A和B发现大家都居然没有打自己耳光，他们知道了对方肯定都看到了黑帽，所以第二次关灯A和B就肯定打自己耳光了。 结论：黑帽数量大于2顶。
3.按照上面的结论，我们可以知道，第2次关灯后仍然无人打耳光，证明带黑帽的人都看到了不少于1顶黑帽（至少有3顶黑帽）。这时，我们用假设法，假设带黑帽的C都看到了会场上有2顶黑帽A和B，他就会用上面分析去推想，如果自己是白帽，那为什么A和B在第二轮都不打自己耳光呢？所以经过第二轮后C知道了自己也是黑帽。所以会场上有3顶黑帽这个推论是成立的。
4.接下来我们还要证明会场上只有3顶黑帽，而不是4顶，5顶.... 可以举个很简单的例子，如果只有5个人，其中有4个人是带黑帽的，他们在第三轮的时候会打自己耳光吗？ 理性的人都不会，因为其中有1个人看到了4顶黑帽，其他人看到了3顶黑帽，按照上面的分析，他们应该在第三次关灯都没人打自己耳光之后才能推测自己的帽子颜色（带黑帽的人会这样想：按照上面的分析，经过了三轮，那三个黑帽应该会打耳光了，但却没有打，说明他们看到的不止是2顶黑帽，则我也是带黑帽的一个。于是第四次关灯时他们肯定都会打自己耳光了）。
所以结论是，当第3次关灯才有人打耳光，那么场上只有3顶黑色帽子；当第4次关灯才有人打耳光，那么场上会有4顶黑色帽子...第N次关灯才有人打耳光，场上会有N顶帽子。
这样分析应该很完整了吧？熊猫版主
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