成绩公布前的小娱乐

hym13b 发表于 2013-11-29 11:42
综述如下：
一、假设只有一顶黑帽，第1次开灯时，戴黑帽者看到其他人均为白帽，第1次即有声音。但第1次无 ...

每开一次灯，增加的信息：黑帽子总数至少应增加1

有3顶黑帽子。
基本假设是每个游戏者都会理性分析现场状况。因为大家只关注带黑帽子的人，所以带白帽子的人存在与否其实并不影响带黑帽子的人的判断。分析就可以直接从带黑帽子的那几个人入手。
如果只有一个人带黑帽子，他会看到其余都是白帽子，第一次关灯就会打自己；
如果有两个人A和B带黑帽子，他们彼此看到一顶黑帽子，并不确定自己是否带有黑帽子，所以第一次关灯会选择不打自己。但当A发觉B也没打自己后，就可以判断出B是因为看到A带黑帽子。B也是这种情况。因而第二次关灯A和B都会分别打自己。
如果有三顶黑帽子，A，B，C第一关灯不会打自己，因为他们看到两顶黑帽子，但并不确定自己是否带有黑帽子，同时开灯之后A会认为B，C是因为看到了彼此的黑帽子所以也没打自己。因而第二次关灯A也不会打自己，持观望态度，同样的心理也存在于B和C。但是当发现大家都没打自己后，A就会判断出自己也有黑帽子，因为根据上述分析，如果只有A和B有黑帽子的话他们在第二次关灯就会打自己了。所以第三次关灯A会打自己，这样的分析也存在于B和C。
因此一共有三顶黑帽子。

这不跟那到病狗题一样嘛
3
推理过程懒的用手机打字了～

所有的分析必须建立在假设之上，在精算这个领域尤其突出
看了大家上面的讨论，挺有意思
做游戏时，碰上猪一样的队友，这题就无解了。。。。

有三个人带黑帽子。
推理如下：如果有n个人带黑帽子，那么除了他们自己，大家看到n顶黑帽子，他们自己看到n-1顶黑帽子，所以前n-1次他们认为应该是别人的黑帽子，没考虑到自己，到了第n次，第n-1次的那些黑帽子没有打耳光，说明不止这么多，那么自己头上的也是黑帽子，所以这n个人开始打耳光。
本题中n=3

从0次亮灯算起，每个人开始都假定自己是“白”。如果有一个黑帽，则第一次亮灯，黑帽者看不到黑帽，第一次灭灯就会有声音，因此排除一顶黑帽；如果有两个黑帽，第一次亮灯黑帽者眼中有一顶黑帽，灭灯后会等他眼中的黑帽出声，第一次没声音，第二次亮灯黑帽者就会怀疑自己是黑帽，第二次灭灯就会出声，再排除两顶黑帽；如果是三个黑帽，则黑帽者眼中有两个黑帽，他会推测这两个黑帽会在第二次灭灯时出声（推理同上），第二次没出声则第三次灭灯会响起声音；因此是有三个黑帽。
实际上这个题目就是每个人看到n个黑帽，就会在n+1次灭灯时出声（开始怀疑自己是黑帽），n+1就恰好是黑帽数量。所以第几次出声就有几个黑帽。

3顶黑帽子

题目条件：帽子2种颜色，黑帽子至少1顶

推理过程：
1、假设只有1顶黑帽子，此人在第一轮看到其他人头上都是白色帽子，则可以推测自己是黑帽子；但第一次关灯没有声音。
2、假设只有2顶黑帽子，此人在第一轮看到其他人头上有1顶黑帽子，其他都是白色帽子，且第一轮无人自抽耳光，则可以推测自己是黑帽子；但第二轮关灯没有声音。
3、假设有3顶黑帽子，此人在第一轮看到其他人头上有2顶黑帽子，其他都是白色帽子，且第一、第二轮无人自抽耳光，则可以推测自己是黑帽子；因此第三轮关灯出现自抽耳光声。

3顶黑帽子

题目条件：帽子2种颜色，黑帽子至少1顶

推理过程：
1、假设只有1顶黑帽子，此人在第一轮看到其他人头上都是白色帽子，则可以推测自己是黑帽子；但第一次关灯没有声音。
2、假设只有2顶黑帽子，此人在第一轮看到其他人头上有1顶黑帽子，其他都是白色帽子，且第一轮无人自抽耳光，则可以推测自己是黑帽子；但第二轮关灯没有声音。
3、假设有3顶黑帽子，此人在第一轮看到其他人头上有2顶黑帽子，其他都是白色帽子，且第一、第二轮无人自抽耳光，则可以推测自己是黑帽子；因此第三轮关灯出现自抽耳光声。

3顶黑帽子

题目条件：帽子2种颜色，黑帽子至少1顶

推理过程：
1、假设只有1顶黑帽子，此人在第一轮看到其他人头上都是白色帽子，则可以推测自己是黑帽子；但第一次关灯没有声音。
2、假设只有2顶黑帽子，此人在第一轮看到其他人头上有1顶黑帽子，其他都是白色帽子，且第一轮无人自抽耳光，则可以推测自己是黑帽子；但第二轮关灯没有声音。
3、假设有3顶黑帽子，此人在第一轮看到其他人头上有2顶黑帽子，其他都是白色帽子，且第一、第二轮无人自抽耳光，则可以推测自己是黑帽子；因此第三轮关灯出现自抽耳光声。

3顶黑帽子

题目条件：帽子2种颜色，黑帽子至少1顶

推理过程：
1、假设只有1顶黑帽子，此人在第一轮看到其他人头上都是白色帽子，则可以推测自己是黑帽子；但第一次关灯没有声音。
2、假设只有2顶黑帽子，此人在第一轮看到其他人头上有1顶黑帽子，其他都是白色帽子，且第一轮无人自抽耳光，则可以推测自己是黑帽子；但第二轮关灯没有声音。
3、假设有3顶黑帽子，此人在第一轮看到其他人头上有2顶黑帽子，其他都是白色帽子，且第一、第二轮无人自抽耳光，则可以推测自己是黑帽子；因此第三轮关灯出现自抽耳光声。