求助，关于微观中消费需求曲线推导的题，谢谢

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假设完全替代偏好的效用函数为U(x1,x2)=x1+x2，完全互补偏好的效用函数为U(x1,x2)=min(x1,x2)，消费者预算约束为p1x1+p2x2=m。请画图并论述在上述假设下：消费者的价格-消费曲线和需求曲线。
这题要用到边角解什么吗？

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关键词：消费需求 需求曲线 效用函数 预算约束 消费者 消费者 预算

什么叫到边角解

天高地厚蓝天白 发表于 2013-12-5 23:04
什么叫到边角解

啊，我也不懂的，只是大概知道有边角解这词。。。

直接画图就可以解决了  看它们的斜率就行了

天高地厚蓝天白 发表于 2013-12-5 23:20
直接画图就可以解决了  看它们的斜率就行了

就是不会分析啊，关键是推出来的价格消费曲线，需求曲线是怎样形状的？水平？垂直？斜的？

要的，U(x1,x2)=x1+x2最优化解是角点解，根据预算线斜率与1的大小，分别是(0,a)或(b,0)
U(x1,x2)=min(x1,x2)最优解在折点处，保持固定比例

falelang 发表于 2013-12-6 08:04
要的，U(x1,x2)=x1+x2最优化解是角点解，根据预算线斜率与1的大小，分别是(0,a)或(b,0)
U(x1,x2)=min(x1,x ...

好的，那U(x1,x2)=x1+x2推出来的价格消费曲线不就是X轴和Y轴了吗？那之后的需求曲线怎么弄出来的？同样，U(x1,x2)=min(x1,x2)推出来的又是怎样的？我在这卡很久了。。。谢谢

dindiy 发表于 2013-12-6 11:54
好的，那U(x1,x2)=x1+x2推出来的价格消费曲线不就是X轴和Y轴了吗？那之后的需求曲线怎么弄出来的？同样， ...

对的，价格消费曲线是x轴或y轴，也就是说要么都消费x，要么都消费y。
先看u=x1+x2，
（1）从图像上求解：当p1>p2时，预算线斜率是-P1/p2,绝对值>1，所以最大效用一定是发生在x1=0处，也就是预算线与y轴的交点，此时x2=m/p2,需求曲线是关于p和m的函数x(p,m)，所以x2(p,m)=m/p2，x1=0；当p1<p2时，x1=m/p1，x2=0；当p1=p2=p时，x1+x2=m/p上的所有点都是效用最大化点,maxu=x1+x2=m/p
（2）求解效用最大化：x1=(m-p2x2)/p1，代入效用函数，u=[m+(p1-p2)x2]/p1，然后根据p1-p2与0大小，来讨论maxu，得到的结果与（1）是相同的。

再来看u=min(x1,x2)，同样还是可以分两种方法来求解
（1）从图像上看，去看预算线和无差异曲线的切点，由于u是L型的，所以最大化效用时一定发生在L型曲线的折点，此时x1=x2，通过预算约束，求得x1=x2=m/(p1+p2)，也就是x1和x2的需求曲线
（2）求解maxU，当x1>=x2时，p1x2<=p1x1=m-p2x2,所以x2<=m/(p1+p2)，而u=min(x1,x2)=x2<=m/(p1+p2)，当x1<x2时，u=x1，做法和上面类似，在x1=x2时，取=号，最终结果和（1）是相同的。
需求曲线，严格的说，马歇尔需求曲线，就把它看做是价格和收入的函数就好了x1(p1,p2,m),p1是自身价格，内生变量；p2和m是外生变量，而由于马歇尔需求关于p和m是一次齐次的，所以还可以写成
x1（p1/p2,m/p2），p1/p2是相对价格，m/p2是真实收入
写的应该挺详细的，希望对楼主学习有帮助哈。

falelang 发表于 2013-12-6 13:42
对的，价格消费曲线是x轴或y轴，也就是说要么都消费x，要么都消费y。
先看u=x1+x2，
（1）从图像上求解 ...

太感谢了，万分感谢，居然回复这么多。。。我果然是对需求曲线理解不够