急！2000+论坛币悬赏数学高手帮我解答此简单的概率和统计问题

问题如下：

某厂把加工好的螺母封装成盒，标准为200个／盒。封装好的产品卖给用户。如果盒中的螺母个数少于200，会造成用户的生产线停顿，用户会因此向该厂索赔。

(1)封装生产线采用称重计数的方式。已知螺母的重量X～N(100,4)（单位：克），封装时电脑自动称量盒中螺母的重量，并由此估计螺母的个数，显示在屏幕上。控制人员通过终端设定每盒中应该装填的螺母数，就可以开动由电脑控制的封装线了。为了尽量避免出现不足的情况，控制人员设定的装填个数一般比200大一些。假定盒子及其误差可以忽略不计，电子称称量重量为μ克的物体所得读数服从均值为μ，标准差为3的正态分布。

(i)试问：设定的个数至少为多少时，才能保证盒中实际螺母数少于200的概率不大于0.0001？

(ii)设每个螺母成本为1元钱，用户每天需要200盒螺母，用户的生产线每停顿一次损失5000元，这些损失全部由A厂承担。问设置数为多少时该厂的平均损失最少？

(2)若螺母重量分布的方差未知，采用下列方法：开始时放5个在盒中并从控制终端输入盒中个数为5，如此直至盒中有20个。在此过程中，电脑会自动称量盒中螺母并记录下每5个螺母的重量。然后，可以开始上述的封装过程。此时，试回答上述两个问题。

此题应该是使用Matlab或者R软件求解，请给出此题详细的解答过程和源程序代码，感谢！拿到答案给2000论坛币，如果答案满意可进一步追加论坛币！时间紧迫，希望明晚之前可以得到答案。可以在此回帖或者将答案发到我的邮箱：sevenshuixian@126.com

在1(i)的基础上，1(ii)就很直接了，假设停工的概率为 p, 那么平均停工 200*p 次那么成本为 200*N + p*200*5000

cost <- function(N) {

        p  <- 1 - pnorm(N*100, 199*100, sqrt(4^2*199+3^2))

    N*200 + p*5000*200

}

> cost(200:205)
[1] 78388.26 40400.51 40400.06 40600.00 40800.00 41000.00


所以 202个的时候总cost最小

202个应该可以了

如果设定200个，概率为
> 1 - pnorm(200*100, 199*100, sqrt(4^2*199+3^2))
[1] 0.03838826

设定201个，概率为
> 1 - pnorm(201*100, 199*100, sqrt(4^2*199+3^2))
[1] 0.0002005133

设定202个， 概率为
> 1 - pnorm(202*100, 199*100, sqrt(4^2*199+3^2))

模拟结果
sim <- function(n) {
  simfun <- function (aaaa) {
    x <- rnorm(300, 100, 4)
    x <- cumsum(x)
    which(x >= rnorm(300, 100*n, 3))[1]                 
  }
  y <- sapply(1:1000000, simfun)
  sum(y<200)/length(y)
}

> sim(200)
[1] 0.038265

> sim(201)
[1] 0.000242

> sim(202)
[1] 0

简单的概率和统计问题

ntsean 发表于 2013-12-11 02:42
模拟结果
sim

非常感谢给出第一问的结果，不知后面的几问可否给出解答？今晚之前，拜托了

ntsean 发表于 2013-12-11 02:42
模拟结果
sim

非常感谢给出第一问的结果，不知后面的几问可否给出解答？今晚之前，拜托了

Lisrelchen 发表于 2013-12-11 03:46
简单的概率和统计问题

是啊，求帮助！

haodi 发表于 2013-12-11 08:56
是啊，求帮助！

额，我觉得不简单。

我还是把他留给轻松解决他的人吧， 这样节约时间