SW(2003)最优工资设定方程的推导

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接着说SW（2003）这里面几个关键的方程的问题，这篇文章是现在绝大多数中型规模DSGE模型的基础，所以彻底弄清楚这里面各种方程的推导，看其他论文里面的模型也不会有太大问题。有同学说搞不出来这个工资设定的最优条件，微分一次以后整理出来的最后结果和原来的论文里面总有点不一样，十有八九是因为没区分清楚实际变量和名义变量的结果，原文中说，设定的是名义工资，但是家庭在考虑的时候，一定是按照实际工资来考虑的，也就是名义工资和价格水平的比值，厂商也一样，

所有建议先把名义工资都改写成实际工资的形式，在推导一阶条件估计就没问题了。

把价格写成通胀的连续累乘也是方便后面的线性化

最后在写成价格的形式，把实际最优工资写成名义最优工资除以价格水平，整理一下就是原文中的方程

电脑上边想边推的，如果符号或者求导什么的搞错了请大家指出来！注意，推导过程中的工资都是实际表示，只有最后一步换成了名义表示，是为了和原文中一样

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关键词：dsge模型 名义工资 价格水平 实际工资 推导过程 dsge 文章 电脑 规模 论文

楼主辛苦了！

你的最优化中的一个式子，即‘household set optimal wage as W^o_t to maximize the utility subject to the demand curve curve of (individual) labor'，拉格朗日乘数好像漏了。你后面的推导估计有点问题了。最后那个式子中W^o_t/P_t中的P_t应该是退势处理之后出现的。因为你说W^0_t是实际工资，那么W^o_t/P_t的经济含义就无法解释了。

richardgu26 发表于 2013-12-23 08:34
楼主辛苦了！

你的最优化中的一个式子，即‘household set optimal wage as W^o_t to maximize the util ...

先写成实际工资，最后再原换成名义的，最后红字写那个就是名义工资，是为了和原文一样，不小心写错说明了，至于您说的拉格朗日乘数，直接把劳动需求曲线带进效用函数求微分就可以了吧，没注意到这里需要用拉格朗日乘数的吧

richardgu26 发表于 2013-12-23 08:34
楼主辛苦了！

你的最优化中的一个式子，即‘household set optimal wage as W^o_t to maximize the util ...

您说的拉格朗日乘数法的问题，我想了一下，就算用，最后推导出来结果肯定也是一样的，对工资求一次微分，对乘数求一下微分，然后消去乘数，但是我觉得这个地方不用乘数求最大化的原因是这里乘数的经济意义不好解释啊，如果是对消费求导，那乘数是边际效用，这个地方是对工资求导，不知道这个乘数怎么解释，所以没必要搞复杂，再看好多书里面都是直接带劳动需求曲线到效用函数里面然后求导的。。。。

good

感谢楼主

xx学习

きずな 发表于 2013-12-23 12:20
您说的拉格朗日乘数法的问题，我想了一下，就算用，最后推导出来结果肯定也是一样的，对工资求一次微分， ...

额，反正我推算过的这个公式，是必然带着拉格朗日乘数的，SW的推算我忘记了。因为现在用他们这种函数形式的比较少了。拉格朗日乘数最后是在对数线性化过程中，用到多期迭代的时候，记为了w_{t+1}的形式了。

还有我上午又看了下SW的文章，因为我对你的W^o_t的形式非常奇怪。但乍一看你的推算没有问题。反正跟我的推算不一样。我后来发现了，SW中的是w,是相对工资水平，就是W^o_t/W_t。SW的的所有公式好像都是退势处理完的。

richardgu26 发表于 2013-12-23 15:34
额，反正我推算过的这个公式，是必然带着拉格朗日乘数的，SW的推算我忘记了。因为现在用他们这种函数形式 ...

W^o,t上面的o就是表示optimal，我的思路大概就是先都按实际变量处理，最后再改成名义的，所以最后一步把实际写成名义形式，除了一个价格水平，我觉得这块一般工资水平也得区分名义和实际，都是和价格水平相比而言的。。。。至于拉格朗日乘数用不用还真没想通，不过我自己按照最后那个结果线性化，和原文中给的方程最后结果也是一样的。。。可能也是瞎猫碰上死耗子，凑巧弄对了而已。。。。

きずな 发表于 2013-12-23 16:21
W^o,t上面的o就是表示optimal，我的思路大概就是先都按实际变量处理，最后再改成名义的，所以最后一步把实 ...

呵呵，也别这么说。我回去看看吧。对SW的论文已经很久没看了，也有可能是我的理解问题。我回来把退出来的东西给你再看看吧。这本来就是相互学习的平台。