CAL.CML.SML的关系

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资组合最重要的步骤：
1 计算单个证券的收益率和方差，和相互之间的协方差
2 计算证券组合的收益率和方差，得出资有效性边界
3 计算无风险收益率和证券组合的方差，得出CAL直线
4 由两个证券组合的主动投资推导出的CAL线，得出N资产组合被动投资的CML线。
5 计算CML线和有效资产边界的交点。
6 由上面一个交点，推导出CAPM模型，就是证券市场线SML

首先资产组合有效性边界是一个机会集，里面保罗了无数可能的证券投资组合，但是只有这个上面的组合是最优化的，因为大家可以根据坐标轴进行判断，相同风险下，只有边界处的资产收益是比较高的，这里假设投资者是risk-averse的，所以投资者只会选择边界集上面的证券，边界集的引出首先是马格维茨的两资产投资边界集，计算2个资产方差收益率和协方差即可，接下来推到到N资产组合，那么如果这N个资产组合都是按照标准普尔或者是道琼斯指数的成分股组合而成的被动投资，那么这一点一定是最优的，那就是有效集M点，其实M点的定义就是说，市场上的投资者都在千方百计的努力要得的这个点，以便于他们能得到高于主动投资的收益率，因为证券投资理论里面做过先验检测，被动投资的收益率永远大于主动投资。接下来推到的就是CAL曲线，CAL曲线的推倒其实就是最大的夏普比率，夏普比率其实就是资产的收益减去无风险利率除以资产方差而得出的单位方差收益，用来衡量市场的风险补偿，这里肯定是越大越好，CAL就是在资产边界集上最大的夏普比率，那么肯定就是那一条切线了，除了这一条直线，其他直接的夏普比率都无法比拟，但是CAL是主动投资的少数资产证券组合，如果把有效边界扩大到全部的证券，那么由无风险利率发射出，进过M点的那条射线，就是CML，其实这里的逻辑顺序已经很简单，CML是CAL的一个特例，CAL说的是很多种资产的组合，CML专门指的就是被动投资下的的按照大盘成分股选股的被动投资证券组合曲线。那么SML为什么由CML得出？ 因为CML里面的每个证券的方差对总方差的减小都有贡献，那么贡献率是多少？SML就是研究CML证券组合里的单个证券对风险降低的贡献程度，那么肯定就是这个这个证券和别的证券的协方差和这个证券自己和自己的方差了，那么这个证券和别的正确的协方差之和，是不是可以略等于和市场的协方差，所以贝塔值的计算的分子就有了那就是协方差，那么分母怎么回事？分母其实就是假设weighted average risk premiun of portfolio M= weight average premium of the total portfolio，这个经过一个推到，已经超纲，但是可以得出贝塔值，这里大家只要记住，SML曲线其实就是把有效集合M这个整体中，抽出个体证券进行研究的，所以说SML是对个体证券的必要收益率进行的估值，SML可以说是CML的一个再分模块。


转自：http://cfa.finance365.com/thread-538-1-1.html

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关键词：CML SML Portfolio Portfoli weighted 投资组合 证券市场 收益率 坐标轴 模型

学习

受教了

O(∩_∩)O谢谢

学习、学习~~~！

太谢谢了 学习到了