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雷达卡
很多人都知道一个黄金分割率，即0.618。原本是搞美学的人熟悉这个奇特的数值，研究透视几何关系的美术家通过观察总结，认为一个几何图形，如果长宽比例为0.618的话，就比较美观，而如果远离这个比例，就有点比例失调。
在中国要说0.618被弄得路人皆知，要归功于股市分析所使用的方法，尤其是波浪理论。但很多人是通过看电影《达芬奇密码》才知道的，里面把黄金分割率写的是神乎其神。
黄金分割〔Golden Section〕是一种数学上的比例关系。在美术学上，0.618的黄金分割的提法据说源于希腊雕塑和建筑艺术。
公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。毕达哥拉斯有一句名言：“凡是美的东西都具有共同的特征，就是部分与部分及部分与整体之间的协调一致性”。
公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。公元前3世纪欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。
中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。
到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。
画家达芬奇特别迷信“黄金分割”，电影《达芬奇密码》大概就是据此演绎的。
0.618是怎么样的一个比例？数学哲学家认为，数学其实是用另一套符号系统对空间的描述方式。那么，人对外界这个环境的数学描述是怎么样的呢？或者问：毕达哥拉斯所谓的“美的共同特征”即“协调一致性”究竟意味着什么？也就是问“怎么才是协调一致”？
在数学几何学上，“协调一致”的意义是“整体与部分的和，等于整体与部分的比”。
设整体为1（100％），部分占总体的比例是g（glod），这句话的数学描述就是：
1＋g＝1/g
变形即为：g2＋g－1＝0
另一种对“协调”的表述为：整体被分割为大小两个部分，这两部分大小（指视觉上的线度）之比等于部分与整体之比。也就是说，所有的“大”与“小”的比例都一致。这种表述似乎更加直观。即：
1：g＝g：(1－g)
同样得到g2＋g－1＝0
解此一元二次方程即得到：g＝0.61803398874989484……，近似值取为0.618。
式子1＋g＝1/g也就是（1＋g）：1＝1：g
整体去掉部分的余值，即剩余部分就是1－0.61803398874989484＝0.38196601125…，即大家所知的近似值0.382，我们不妨称之为“黄金剩余数”；
整体加上部分，即1＋0.61803398874989484……＝1.61803398874989484……；
其实，具有初中数学知识、会解一元二次方程式的人都知道，方程1＋g＝1/g还有另一个解，即g(2)＝－1.61803398874989484……，恰好是“整体与部分之和”的负值。当然，按照负号的几何意义，我们可能把负值看作是正值的镜像，即在坐标0点另一边的空间结构。
我们知道，做为一个“比例”，当然是相对的，既然大小也是相对的，那么一个“美”的小图像被按照比例放大之后应该还是“美”的。因为任何一个空间尺度都可以被当作一个“整体”，所以，任何一个具有美学性质的尺度也都应当是某个大尺度的0.618部分。这就意味着，从美的角度看宇宙空间的话，“美”是无处不在的。
上式中，如果将1理解为整体，g是那个具有美学性质的部分，用（整体1＋部分g）构建一个新的整体（1＋g），而将原来的整体1当作新的部分，是否还具有美的特征？没错，图像依然是美的。换句话说，美是一个比例，可以按照比例被放大。
下面就是用长宽比例符合黄金分割的砖——黄金比例砖——铺成的一块地面，当然你可以依规则一直铺下去。这完美地诠释了局部的“美”学特征可以按照比例放大到整体。
这种构图法的数学表示就是：
1/g=(1+g)/1=(2+g)/(1+g)=(3+
观察上式当中的数字结构，熟悉数学的人一定看出了，其中的数字排列就是著名的斐波那契级数1、1、2、3、5、8、13、21、34……，其中从第三项开始，每一项都是前两项的和，即{Un+1=Un+Un-1}。据载19世纪法国数学家吕卡首先将级数{Un+1=Un+Un-1}命名为斐波那契级数，为的是纪念公元前13世纪意大利的一名数学家斐波那契。斐波那契著有《算盘书》﹝1202﹞，其中记载：在圈中饲养有一对兔子，如果它们每个月生一对兔子，且新生的兔子在第二个月后也是每个月生一对兔子，问一年后圈中共有多少对兔子。斐波那契指出，每个月的兔子总数可由前两个月的兔子数相加而得。斐波那契的分析是：第一个月，最初的一对兔子生下一对兔子，圈内共有两对兔子。第二个月仍是最初的一对兔子生下一对兔子，共有3对兔子。到第三个月除最初的兔子新生一对兔子外，第一个月生的兔子性成熟也开始生兔子，因此共有5对兔子。继续推下去，第12个月时圈内共有对377对兔子。
1680年卡西尼发现斐波那契级数的重要关系式Un+1*Un-1－Un^2 = (-1)n。1730年法国数学家棣莫弗给出其通项表达式 lim(Un:Un+1)=0.618(黄金数)。
现在，我们从上面黄金分割砖铺地的构图法则当中知道，斐波那契级数当中隐藏着无数的黄金分割数g＝0.61803398874989484…，而不仅仅是相邻两项之比的极限趣近于0.618033988…这么简单。（注意，引用此观点的时候，别忘了把鄙人名字写上）
那么，我们的问题是：为何会有这个黄金分割比例呢？或者说，为何如此比例的分割会被人们认为是“协调”的？是“美”的？
其实，这还要从人自身观察世界的生理结构谈起。人是用自己的双眼观测这个容身的世界的，医学上对人眼的视觉功能的考查，有一个“视野”的概念。所谓视野，就是人眼所能看到的范围的大小，这个大小可以用看到的范围的长宽比例或者视角角度比例来表示。
正常视野，其大小除受视标、照明、颜色等因素影响外，还可因鼻梁的高低、睑裂和瞳孔的大小有差异。通常正常视野以颞侧最广，上方最窄。正常人的白视野平均值为：上方为56度，下方为74度，颞侧为91度，鼻侧为65度，中国人的鼻下方视野要较西方人的大些。（《眼科诊断学》人民卫生出版社，1985，宋振英）
医院眼科或者眼镜店都有一种专门检测视野的“视野计”。一般人正常视野以白色最大，两侧为90°，鼻侧为60°，下方为70°，上方为55°，蓝、红、绿依次递减10°左右。（《健康指标》中国物资出版社，2007，李歌）现实中，人面对的是混合色的世界，而不是白色环境。
交警部门的资料显示，驾驶人驾驶车辆观察前方物体是动态的，人的视觉机能受运动速度影响非常大，车速增加，视力下降，视野变窄。平时人的双眼视野可达160度，车速
综合所搜集到的视野数据，人的正常视窗大小的比例（上下：左右）恰巧处于黄金分割点附近。因此，黄金分割点0.618是和人的眼睛结构有关的，也就是说，人是把自己最熟悉的比例称之为“美”。
造成人类对.0618比例的美学认可的另一个重要因素在于，不单单是眼睛结构的本身，人体的其它构造也是如此，例如眼睛在面部的位置、肚脐的位置（脐眼以下的身长和身高之比）、面部的长宽比、肘（膝盖）以下肢体长度和肢总长之比、手掌中心折线位置……
人的生理结构是什么样子，这是一个事实判断，而美不美属于价值判断，为何人的生理结构决定了人的美学判断？难道是在休膜的“二歧鸿沟”之间还有桥梁存在？即“美”是客观的吗？休膜法则有问题吗？
当然不是。生物要存活下去，一定要与环境和谐才行，这个和谐包括物质的和心理的两个方面。千万年的视觉习惯和进化，如果看到的东西不美而让人感到心理不舒服、难受，那么即便是丰衣足食，人类也会因为心理障碍而灭绝的，不抑郁而死才怪呢，除非人是没有视觉的动物。
现在，我们知道“美”的标准源于观测者自身的结构，是一切生物自恋自利的结果。但如果0.618的美学根据仅仅是依据人的特殊视野生理结构的话，每个人种的生理视野都是不同的。显然，这个黄金比例数更容易被古希腊人所认可。我们也可以想到，既便都是中国人，北方人和湖南人看到的视野效果肯定是有所不同的。
大家也一定会联想到，这个0.618只是人类的美学尺度，而不是所有生物的美学尺度。其它生物由于具有和人所不同的视觉生理结构（器官）和功能，因此一定具有它们自己的美学尺度。我们人类看有些动物的相貌丑陋，但这是以人类之心度它物之腹，俗话说“屎壳郎总说儿子香，刺猬总说儿子光”（注：暗含生物都有审美意识之无根据假定）。这些在我们看来丑陋的生物，他们自己相互审视对方的时候一定也是觉得很美的，否则后果不可想象。
这种解释恰恰是唯物主义的，而非唯心主义，是物质决定意识。不少人会把这种决定误解为意识的客观性。
矩形视窗的长宽比确定了，其对角线的角度也就确定了，那么“黄金分割砖”的对角线的角度是多少？这可以通过式子1＋g＝1/g来计算。在这个式子当中，g是短边即矩形之宽，而1是长边即矩形的长，则g：1即g就是对角线角度（α）的正弦，我们得到：
Sinα＝g＝1/(1+g)
解此方程得到α＝38.196……°
这看似一个非整数的角度，但是如果把宽边的中点和对角连线，就是一个完美的整数——半园（180°）的十分之一：18°。黄金分割点恰好是18°角正弦值的2倍，即2sin18＝0.61803398874989484……
哇，原来直线是由10个“美”的角度构成的。而这个直线之美恰恰也是人的水平视野的宽度。
一个奇巧的图形是五角星。五角星是非常美丽的，原因就在于五角星的顶角的大小是两个18°即36°。如果利用线段上的两黄金分割点，就可作出一个标准的正五角星。自然界有很多花朵是五角星结构的。
勿庸置疑，股市分析当中把0.618、0.382、1.618、1.382等等这些数值看得神秘无比，其中具有了浓重的主观臆想成分，并没有什么根据，最终归于一种迷信。如果美的标准仅仅是观测者自己对自身的生理结构的认同的结果，那么由此，外国人的股市是不是应该和中国人的股市有所不同呢？如果是外星球上的外星人呢？
当然会有人说，用0.618来预测股市运动，也有很多预测正确的时候啊。对了，这恰恰是“迷信”二字的共同特征——信则灵。如果大家都相信在某个点例如0.618的时候“咕咚”要来的话，便会争相逃命，那“咕咚”可就真的来了。另外别忘了，预测错的时候远比正确的时候多得多。或者用任何一个数字来替代0.618预测股市，“准确”程度都不会逊色，不信你试试。
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