教授给的问题，关于生产者理论，求解答

一个微观问题，教授看论文时碰到的，因为没有证明过程所以让我证出来给他，我自己怎么都整不出来，拉格朗日什么都用上了，所以只好发上来问问大神们，有没有懂的，我感觉核心是规模报酬不变理论。问题放图片上了，求解答，

考慮成本最小化問題, 得出成本函數:
C(y,p1,...,pn) = sum_i pi*xi(y,p1,...,pn)
用envelope theorem, dC/dpi = xi(y,p1,...,pn)
因為CRS, 成本函數是HOD1 in y: C(y,p1,...,pn) = y*C(1,p1,...,pn)
於是dC/dpi = y*dC/dpi
....

大神在哪里·
·······

··················

vesperw 发表于 2014-11-21 16:50
考慮成本最小化問題, 得出成本函數:
C(y,p1,...,pn) = sum_i pi*xi(y,p1,...,pn)
用envelope theorem, d ...

大神啊，只能膜拜了，不过我有一点点不明白的地方还希望指导一下，毕竟我不是为了完成教授的任务，我自己也想搞明白，最后运用CRS是为什么把消费函数里面的Y拿到外面来的？问题只说生产函数满足CRS没说消费函数满足CRS。可能问题白痴了一点，还请见谅，告诉我把

dengcaodehuijin 发表于 2014-11-22 17:38
大神啊，只能膜拜了，不过我有一点点不明白的地方还希望指导一下，毕竟我不是为了完成教授的任务，我自己 ...

原則上需要証明一下。
直觀來說, 設x1*,...,xn*是最優選擇,
成本最小化問題的約束是binding 的:  f(x1*,...,xn*)=y
考慮實數a, CRS 含意著f(ax1*,...,axn*)=ay 而同時各要素間的MRTS不變
所以ax1*,...,axn* 是參數ay 時成本最小化問題的解
於是有成本函數, C(ay,p1,...,pn) =sum_i pi axi* =a sum_i pi xi* =aC(y,p1,...,pn)
a 和y 是隨意的量, 設一開始時的y=1得証
這基本就是產量的marignal cost = average cost 的意思啦

vesperw 发表于 2014-11-22 20:37
原則上需要証明一下。
直觀來說, 設x1*,...,xn*是最優選擇,
成本最小化問題的約束是binding 的:  f(x1* ...

万分感谢，说道这个份上。