大侠们，有没有人给我解释一下波动率微笑啊？

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大侠们，有没有人给我解释一下波动率微笑啊？
从HULL的书上得知是期权的执行价格与其波动率的关系，但是我觉得解释的不够清楚，也许我悟性太差。
为什么会存在波动率微笑？这是B-S公式的缺陷么？怎么理解他那？看了人大汪老师的波动率微笑的精品课视频，也没搞明白。
恳请有人解释下。

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关键词：有没有人 有没有 波动率 hull B-S 精品课

波动率存在微笑的根本原因在于股票的分布不是lognormal的，或者说股票的log return不是normal的，因为BS假设波动率是常数，因此如果option价格如果真的符合BS公式那么隐含波动率应当为一个常数，而不是一个微笑，这可以说是BS的模型的一个缺陷。因为模型本身是用constant volatility来推导的现在不同的strike却要用不同的volatility，确实不self consistant。

微笑的比较常见的解释是因为资产return 分布存在肥尾现象，也就是说实际当中出现极端事件的概率要比正态分布imply出来的要大，因此deep out of money或者deep in the money的option实际上比BS模型算出来的要更值钱，比如我现在是一个deep out of money的call option，如果股票变成价内的概率比BS模型下的概率更高，人们交易这个option的时候显然这个option应该比BS公式里面算出来的更值钱。而在更值钱的情况下，又假设他满足BS公式，因此会imply出一个更高的volatility。所以会出现微笑。

微笑其实只有BS 模型框架下才有，放宽波动率是常数的假设，这样模型直接就可以产生微笑，例如local volatility model, stochastic volatility model.

Chemist_MZ 发表于 2015-4-23 08:33
波动率存在微笑的根本原因在于股票的分布不是lognormal的，或者说股票的log return不是normal的，因为BS假设 ...

谢谢，终于理解了。非常感谢您。

简单的讲是供求决定的。大家的crash是比价害怕的，所以更愿意花钱买保险，导致put 比call 贵， 也就是skew另外就是上面说的肥尾，或者说大家夸大小概率事件， 就像买彩票，从而deep out of the money option 可以卖出相对的高价， 从而imply high vol。

duststar 发表于 2015-4-26 05:33
简单的讲是供求决定的。大家的crash是比价害怕的，所以更愿意花钱买保险，导致put 比call 贵， 也就是skew另 ...

深度虚值期权怎么会买很高的价位呢？

liuyuchun-cumt 发表于 2015-4-26 07:48
深度虚值期权怎么会买很高的价位呢？

相对而言，相比BS公式而言更贵，就跟我说的一样

Chemist_MZ 发表于 2015-4-26 09:49
相对而言，相比BS公式而言更贵，就跟我说的一样

请问大师，最先关于波动率微笑的文章是哪篇啊。我想学习下具体的文章。

liuyuchun-cumt 发表于 2015-5-12 17:32
请问大师，最先关于波动率微笑的文章是哪篇啊。我想学习下具体的文章。

Volatility smile is not a model, it is a market phenomena. People find this when they apply BS model into the real market. As BS model becomes the market standard, BS implied volatility also becomes a standard market quote for option's price. The shape can be a smile, a skew or others. This is how the smile comes.

Chemist_MZ 发表于 2015-5-13 08:10
Volatility smile is not a model, it is a market phenomena. People find this when they apply BS mod ...

谢谢，最先发表的文章是关于外汇期权上面的波动率微笑现象，我忘了是哪一篇文章了，您知道么？

liuyuchun-cumt 发表于 2015-5-13 09:01
谢谢，最先发表的文章是关于外汇期权上面的波动率微笑现象，我忘了是哪一篇文章了，您知道么？

我不太清楚，你可以去搜一下Vanna-Volga model，这是pricing FX option的market standard