根据预算曲线和效用曲线运用数学公式推导消费者的需求曲线

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有哪一位高手帮忙推导一下消费者的需求曲线公式？根据预算曲线和效用曲线，运用数学公式进行推导。谢谢！

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关键词：公式推导 需求曲线 数学公式 消费者 数学 消费者 预算

需求曲线是有预算曲线和效用曲线推导出来的
Max U（x，y） s.t.  Px *X + Py * Y =M
构建拉格朗日函数：
L= U（x，y）+t(M- Px *X - Py * Y)
一阶条件：Lx=Ux  -  t Px=0
Ly=Uy  -  t Py=0
Lt= M- Px *X - Py * Y=0
  二阶条件：H=|Uxx  Uxy  -Px|
                      |Uyx  Uyy  -Py|=-(Py)*(Py)*Uxx+2Px*Py*Uxy-(Px)*(Px)*Uyy
                      | -Px  -Py   0   |   

如果二阶条件中的H>0,由隐函数存在定理知，存在需求函数,因此可以利用一阶条件求出需求函数（即马歇尔需求函数）X=X（M, Px, Py）， Y=Y(M, Px, Py)

求解：这里面的二阶条件是怎么得来的？是什么意思？

二阶条件就是凸性条件，偏好部分已经讲过。

楼主所写的问题是二元函数有条件的极值问题，它的具体求法用到海森矩阵

首先介绍海森矩阵，多元函数f（x1,x2,...,xn）,它的海森矩阵是下图

它的作用如下：多元函数极值的判定如果实值多元函数f(x1,x2,...,xn)
二阶连续可导，并且在临界点M(xi)（其中i=1,2,...,n，并且xi已知）处梯度（一阶导数）等于0，即df(M)=0，M为驻点。仅通过一阶导数无法判断在临界点M处是极大值还是极小值。记f在M点处的黑塞矩阵为H(M)。由于f在M点处连续，所以H(M)是一个n*n
的对称矩阵。对于H(M)
，有如下结论：

• 如果H(M)是正定矩阵，则临界点M处是一个局部的极小值。
• 如果H(M)是负定矩阵，则临界点M处是一个局部的极大值。
• 如果H(M)是不定矩阵，则临界点M处不是极值。
  

• 
  

详细解释可搜索海森矩阵

上面是多元函数无条件极值的求法，对于有条件约束的极值，求法如下：
求f（x1,x2,...,xn）在g（x1,x2,...,xn）=0的条件下的极大值？
一阶条件：fi+tgi=0,(t为拉格朗日乘数，i=1,2...,n)   (其中fi=df/dxi，gi=dg/dxi，下同)
二阶条件是增广海森矩阵H*（-1）负定，即从第二个顺序主子式开始符号为 -，+，-，+.....
增广海森矩阵如下


楼主所列的矩阵就是增广海森矩阵，判定条件就是矩阵负定的判别条件
如果楼主想要详细了解，可以参考《微观经济理论基本原理与扩展》这本书P54-57页有具体例子和介绍。

abc2012202632 发表于 2015-6-4 20:33
楼主所写的问题是二元函数有条件的极值问题，它的具体求法用到海森矩阵

首先介绍海森矩阵，多元函数f（x ...

完了，我第一次回复，自己的排版完全乱了

abc2012202632 发表于 2015-6-4 20:33
楼主所写的问题是二元函数有条件的极值问题，它的具体求法用到海森矩阵

首先介绍海森矩阵，多元函数f（x ...

非常感谢，这些好几年不用都忘啦，辛苦你帮我梳理了那么多，谢谢

abc2012202632 发表于 2015-6-4 20:35
完了，我第一次回复，自己的排版完全乱了

已经很好啦，这么有耐心的帮我整

高人，完全看不懂啦