[原创]从导数与变量逻辑谈需求定律不成立

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众所周知，如果y＝f（x）成立，则等式两边可以对同一变量求导，等式依然成立。如由y＝f（x）可得dy/dt＝df（x）/dt。

这个基本的等式变幻，其中包含着几方面的数学逻辑。其一，数量关系。单纯的数量等式两边除以同一量依然相等；其二，量纲关系。等式两边的量纲必需相等，否则没有实际意义。

很多学习数学的人虽则熟悉这个变式，但是却并不知道其中还有一个极其重要的潜在条件。这个条件就是，如果y＝f（x）可以成立，则y和x必然同是时点上（存量）或者同是时段数（流量）。由于在实际应用当中通常人们建立的y＝f（x）关系并没有实际地出现y和x的不同性质，所以，这个逻辑规则就被很多人所忽略了。

西方微观经济学当中有一个最基本的东西，即需求定律和供给定律，也就是几何化的需求曲线和供给曲线。这个供求定律的简化表达式被写成Q＝Q（p），即供求量是价格的函数，其中供给量是价格的正比函数，而需求量被看作是价格的反比例函数。

现在，我们把Q＝Q（p）两边同时对时间变量t求导，就得到：

dQ/dt＝d Q（p）/dt

这个式子有何问题？当然有，浅显而明了。

在微观经济学当中，虽然经济学家们对价格概念似懂非懂因此对价格变量（或者其复合函数）的变量属性（即是存量还是流量）讳莫如深避而不谈，但是对于供求量Q却是明确无误而且格外强调的——是一个“流量”即“时段数”。

价格的时点数特征是众所周知的，价格随时间而变的情况到处都是，你可以在各种经济图表当中和各种交易所的屏幕上看到p－t曲线，而dp/dt就是价格的时间曲线上的斜率，因此，等式的右边dQ(p)/dt的经济学含义非常清晰。

但是，Q既然为时段数，就是一个以时段序数为下标的变量，用数学语言讲，就是它不是时间变量的函数，换句话说，时段数不可以对时间变量求导。如此，dQ/dt的经济学意义或者说几何学意义就不知所云了。

把时间变量t变为时段序数T如何？同样不行。第一，dQ/dT可以成立的前提是T是连续变量，而时段序数是一个自然序数，第一、第二、第三、第四……如此而已，因此，对于非连续的序数不可以求导；第二，价格如上所述是时间的函数，而不是时段序数的函数，因此，等式的右边不可以对时段序数T求导，即dQ（p）/dT不可成立。

 

在学术研究当中，经常会有一些“规律制造家”人为地制造并不存在的规律，经济学的供求曲线就是典型的案例。还有一个经常被经济学家引用的热力学的“熵”概念，也是如此（阅读链接：http://www.pinggu.name/bbs/b56i230265p9.html）。

大家能够看到的“熵”概念的定义式是dS＝δQ/T，或者变形为T＝δQ/dS。众所周知，温度T是一个状态量（存量、时点数），我们可以测出做出各种温度对时间的变化曲线。dSD 的物理学意义如果如热力学所定义的S来说，也是可以成立的，但是不可成立的是δQ这个概念，因为Q是一个过程量，不存在微分问题。热力学已经知道这一点，因此用δQ替代dQ,但是却不知道问题出在哪里——熵概念从定义上就是错误的，完全违背了变量逻辑关系。

不同性质的变量不可以构成一一对应的函数关系，这是一条基本的变量逻辑。但并不是反过来说，同性质的变量就一定可以构成函数关系。如一头驴子的叫声的分贝数和是否下雨有没有关系？研究结论是“没有”，但这其中涉及到的“叫声分贝”和“是否下雨”都是状态量，并不违背变量逻辑关系。但是，如果研究“驴叫分贝”和“日降雨量”的关系，就连“没有”这个结论也不能得出了，因为“日降雨量”是过程量，对应于“某日”，而不是对应于驴子叫声的时点。如果驴子在一日之内不停地叫而且分贝不停地改变，就无法和“日降雨量”对应了。

经济学的需求定律以及热力学的熵定律，就是关于“驴叫分贝”和“日降雨量”之间的“人造规律”。

 

正是因为Q＝Q（p）是一个违背基本的变量逻辑而由经济学人虚构的东西，所以，汗牛充栋浩瀚如海的现实经济数据从来都没有构成对需求定律的实证支持，经济学学生永远看不到有一个教科书当中有用来自于经济实际的数据构成的“需求表”（需求曲线的表格形式）。经济学家面对这个问题的处理办法就是自己编造一个“需求表”。

关于变量逻辑和需求定律不可成立的话题自《西方经济学的终结》提出之后，本人又有很多网帖谈论这个话题，但是，极少见到正面的回应。究其原因，不愿回声者自己心里清楚，不再搞心理分析了。

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关键词：需求定律 西方经济学的终结 pinggu 微观经济学 经济学意义 变量 需求 定律 逻辑 导数

露馅了？伪大专家的面目。

以下是引用张建平在2008-10-15 7:50:00的发言：

 

众所周知，如果y＝f（x）成立，则等式两边可以对同一变量求导，等式依然成立。如由y＝f（x）可得dy/dt＝df（x）/dt。

这个基本的等式变幻，其中包含着几方面的数学逻辑。其一，数量关系。单纯的数量等式两边除以同一量依然相等；其二，量纲关系。等式两边的量纲必需相等，否则没有实际意义。

很多学习数学的人虽则熟悉这个变式，但是却并不知道其中还有一个极其重要的潜在条件。这个条件就是，如果y＝f（x）可以成立，则y和x必然同是时点上（存量）或者同是时段数（流量）。由于在实际应用当中通常人们建立的y＝f（x）关系并没有实际地出现y和x的不同性质，所以，这个逻辑规则就被很多人所忽略了。

西方微观经济学当中有一个最基本的东西，即需求定律和供给定律，也就是几何化的需求曲线和供给曲线。这个供求定律的简化表达式被写成Q＝Q（p），即供求量是价格的函数，其中供给量是价格的正比函数，而需求量被看作是价格的反比例函数。

现在，我们把Q＝Q（p）两边同时对时间变量t求导，就得到：

dQ/dt＝d Q（p）/dt

这个式子有何问题？当然有，浅显而明了。

在微观经济学当中，虽然经济学家们对价格概念似懂非懂因此对价格变量（或者其复合函数）的变量属性（即是存量还是流量）讳莫如深避而不谈，但是对于供求量Q却是明确无误而且格外强调的——是一个“流量”即“时段数”。

价格的时点数特征是众所周知的，价格随时间而变的情况到处都是，你可以在各种经济图表当中和各种交易所的屏幕上看到p－t曲线，而dp/dt就是价格的时间曲线上的斜率，因此，等式的右边dQ(p)/dt的经济学含义非常清晰。

但是，Q既然为时段数，就是一个以时段序数为下标的变量，用数学语言讲，就是它不是时间变量的函数，换句话说，时段数不可以对时间变量求导。如此，dQ/dt的经济学意义或者说几何学意义就不知所云了。

把时间变量t变为时段序数T如何？同样不行。第一，dQ/dT可以成立的前提是T是连续变量，而时段序数是一个自然序数，第一、第二、第三、第四……如此而已，因此，对于非连续的序数不可以求导；第二，价格如上所述是时间的函数，而不是时段序数的函数，因此，等式的右边不可以对时段序数T求导，即dQ（p）/dT不可成立。

 

在学术研究当中，经常会有一些“规律制造家”人为地制造并不存在的规律，经济学的供求曲线就是典型的案例。还有一个经常被经济学家引用的热力学的“熵”概念，也是如此（阅读链接：http://www.pinggu.name/bbs/b56i230265p9.html）。

大家能够看到的“熵”概念的定义式是dS＝δQ/T，或者变形为T＝δQ/dS。众所周知，温度T是一个状态量（存量、时点数），我们可以测出做出各种温度对时间的变化曲线。dSD 的物理学意义如果如热力学所定义的S来说，也是可以成立的，但是不可成立的是δQ这个概念，因为Q是一个过程量，不存在微分问题。热力学已经知道这一点，因此用δQ替代dQ,但是却不知道问题出在哪里——熵概念从定义上就是错误的，完全违背了变量逻辑关系。

不同性质的变量不可以构成一一对应的函数关系，这是一条基本的变量逻辑。但并不是反过来说，同性质的变量就一定可以构成函数关系。如一头驴子的叫声的分贝数和是否下雨有没有关系？研究结论是“没有”，但这其中涉及到的“叫声分贝”和“是否下雨”都是状态量，并不违背变量逻辑关系。但是，如果研究“驴叫分贝”和“日降雨量”的关系，就连“没有”这个结论也不能得出了，因为“日降雨量”是过程量，对应于“某日”，而不是对应于驴子叫声的时点。如果驴子在一日之内不停地叫而且分贝不停地改变，就无法和“日降雨量”对应了。

经济学的需求定律以及热力学的熵定律，就是关于“驴叫分贝”和“日降雨量”之间的“人造规律”。

 

正是因为Q＝Q（p）是一个违背基本的变量逻辑而由经济学人虚构的东西，所以，汗牛充栋浩瀚如海的现实经济数据从来都没有构成对需求定律的实证支持，经济学学生永远看不到有一个教科书当中有用来自于经济实际的数据构成的“需求表”（需求曲线的表格形式）。经济学家面对这个问题的处理办法就是自己编造一个“需求表”。

关于变量逻辑和需求定律不可成立的话题自《西方经济学的终结》提出之后，本人又有很多网帖谈论这个话题，但是，极少见到正面的回应。究其原因，不愿回声者自己心里清楚，不再搞心理分析了。

我认为，你对经济学的理解可能有误，经济学的本意应是这样的：

就你所说的经济学的供求曲线经济学的本意是：在规定的相同时间内，价格的变动对供需量变化的影响。

若供需函数为：Q = Q(p)

由于经济学无法探之到函数的具体形式，因此在函数上无法体现时间的概念，故可能给你造成了错觉。

以下是引用zhu888jie在2008-10-17 0:36:00的发言：
露馅了？伪大专家的面目。

呵呵，这么说你是真大专家了？敢问真大专家鄙人露了什么馅？

以下是引用gangqiangdoushi在2008-10-17 10:41:00的发言：

我认为，你对经济学的理解可能有误，经济学的本意应是这样的：

就你所说的经济学的供求曲线经济学的本意是：在规定的相同时间内，价格的变动对供需量变化的影响。

若供需函数为：Q = Q(p)

由于经济学无法探之到函数的具体形式，因此在函数上无法体现时间的概念，故可能给你造成了错觉。

你应该探讨的是：经济学为何“无法探之到函数的具体形式”，还言之凿凿它可以成立。

提醒你注意两点：1、价格是时点数，不是在某个“规定的时间段内”变化的；2、价格是供求速度变化的结果，不是原因。价格是两个理性人所决定的交换比例，不是上帝下达的交易指令。

以下是引用张建平在2008-10-17 19:15:00的发言：

你应该探讨的是：经济学为何“无法探之到函数的具体形式”，还言之凿凿它可以成立。

提醒你注意两点：1、价格是时点数，不是在某个“规定的时间段内”变化的；2、价格是供求速度变化的结果，不是原因。价格是两个理性人所决定的交换比例，不是上帝下达的交易指令。

1、经济学“无法探之到函数的具体形式”，但可以通过日常生活经验以及统计学原理得出价格与供需之间的变化趋势。虽然具有经验性，但具有实证特点。因此，供需曲线的趋势走向是可知的，其趋势结论也是成立的。故，可将其纳入经济学的趋势分析当中。

2、价格作为一个瞬时概念，虽然具有“点”特征，但这并不妨碍其在经济学的供需函数中的使用。

设：有一需求函数为  Q = M / P = V * T / P

其中：V ---- 某人的月工资收入；T ---- 时间；P ---- 某商品价格；

          Q ---- 某人对某商品需求量；

          M ---- 某人在某一时间段（T）内拥有的货币量。

在时间段T内各点，价格P 始终相等。无论T多小，也始终不能为零。故这一瞬时无论多小也是一个时间段的瞬时，而不是一点（一点意味着时间为零）。

很明显，当P发生变化时，需求量Q也随之发生变化。

而经济学由于表达为：Q = f(p) ，从而已将时间T掩盖其中。

3、诚然，常识告诉我们供求决定价格，但我们也知道价格也影响人们对商品的购买量。价格是两个人商品交换的比例，但这与瞬时价格对需求量之间的函数变化无关。

以下是引用gangqiangdoushi在2008-10-17 21:26:00的发言：

1、经济学“无法探之到函数的具体形式”，但可以通过日常生活经验以及统计学原理得出价格与供需之间的变化趋势。虽然具有经验性，但具有实证特点。因此，供需曲线的趋势走向是可知的，其趋势结论也是成立的。故，可将其纳入经济学的趋势分析当中。

2、价格作为一个瞬时概念，虽然具有“点”特征，但这并不妨碍其在经济学的供需函数中的使用。

设：有一需求函数为  Q = M / P = V * T / P

其中：V ---- 某人的月工资收入；T ---- 时间；P ---- 某商品价格；

          Q ---- 某人对某商品需求量；

          M ---- 某人在某一时间段（T）内拥有的货币量。

价格不是虽然有“点”特征，而是一个标标准准的“时点数”。

像你这样假定变量之间的函数关系，怎样都可以，反正无法实证。

没有T时段的价格这种东西，这只能是“平均价格”，而平均价格是一个事后变量，是一个个时点价格经过某种方法计算得出的。事后变量是“果”不是“因”，因此，不可以作为“自变量”。

以下是引用张建平在2008-10-17 22:27:00的发言：

没有T时段的价格这种东西，这只能是“平均价格”，而平均价格是一个事后变量，是一个个时点价格经过某种方法计算得出的。事后变量是“果”不是“因”，因此，不可以作为“自变量”。

我给你举个例子，一天老王碰见老李，老王问：“你下个月电费价格是多少？”老李答：“1元/度。”一个月后，两人又碰面了，老王又问老李：“你上个月用电花了多少钱？”老李答：“300元，电业局来通知了，下个月电价要上涨了，为2元/度，看来今后要省一点用了。”又过了一个月，老王又碰见老李，问：“上个月用电又花了多少钱？”老李答：“由于电价涨了，我上个月只能省点用，但仍花了200元。又来通知了，说下个月电价还要涨，3元/度。看来今后我还要更省了。”

由以上例子我们可以看出：

1，在一个月内，电价是恒定的。

2，人的消费是在预先已知价格的前提下，决定消费量。

3，在此电价与消费量之间的关系中，很明显，电价是自变量，消费量是函数。

以上例子，在前面本人曾用数学形式表达过，在此在用实例予以证明。

以下是引用gangqiangdoushi在2008-10-18 8:38:00的发言：

我给你举个例子，一天老王碰见老李，老王问：“你下个月电费价格是多少？”老李答：“1元/度。”一个月后，两人又碰面了，老王又问老李：“你上个月用电花了多少钱？”老李答：“300元，电业局来通知了，下个月电价要上涨了，为2元/度，看来今后要省一点用了。”又过了一个月，老王又碰见老李，问：“上个月用电又花了多少钱？”老李答：“由于电价涨了，我上个月只能省点用，但仍花了200元。又来通知了，说下个月电价还要涨，3元/度。看来今后我还要更省了。”

由以上例子我们可以看出：

1，在一个月内，电价是恒定的。

2，人的消费是在预先已知价格的前提下，决定消费量。

3，在此电价与消费量之间的关系中，很明显，电价是自变量，消费量是函数。

以上例子，在前面本人曾用数学形式表达过，在此在用实例予以证明。

你应该注意到老李可能反问：你问的是上半月还是下半月？从20日起电价由五毛调到六毛了。电业局愿意以一个恒定的价格出售电力，并不表示价格不是一个时点数。就像恒温箱并不能改变温度的状态函数性质一样。

你还应该注意到电价的降价。如果降价了，老李只会把省出来的钱派到别的用途，而不是因为降价就增加几个电器。

价格是消费者和商家共同决定的，所谓的预知，只是某方自己可以接受的价格底线。电价是自变量，意味着消费者是傻子。电业局把电价定在5毛，但是，你接受的价格或许是1元以下，当然也就乐意接受对方的5毛定价，这个5毛在你和对方可以接受的价格区间之内，绝不可能跑出任何一方的底线之外。无论是卖方市场还是买方市场，充其量把成交价推至对方底线而不可能越界。也就是说，价格永远是交换双方决定的，而不是自变量。相互交换的两种商品都是有主人的，“价格”没有“自我”，不可以“自变”。