求助一道二叉树的题目

知道怎么用binomial tree model，但是不懂如何运用这两个pay off function ...

有没有大神可以教教我此题如何解？

学渣在此感谢万分

首先求解风险中性概率, 假设到28的概率是p，到24的概率是1-p

股票在风险中性概率下期望(用EQ()表示)收益是无风险利率（this is per definition)

EQ(S)=p*28+(1-p)*24=25*exp(15%*0.25)-> get p

同样option在风险中性概率下期望收益依然是risk free rate, 假设option (value=V)现在的value是V0

V0*exp(15%*0.25)=EQ(V)=p*payoff(28)+(1-p)*payoff(24)

V0=exp(-15%*0.25)*[p*payoff(28)+(1-p)*payoff(24)]

a)是一个straddle strategy，b）是put-call parity，就是一个forward (c问答案）

纠结了半天看懂了，这个应该是不同衍生品工具期末的现金流函数。
a）相当于：买入一份欧式看涨期权+买入一份欧式看跌期权
b）相当于：买入一份欧式看涨期权+卖出一份欧式看跌期权
c）应该是你课本里面的一个衍生工具
你看下能不能理解，书上应该有公式可以套算的。如果不行，可以回复我帮你算下。

自己也是初学者，既然楼主不太明白怎么用，我就用自己的话讲一讲。

这种二叉树期权有两种解法：1.一价定律、无套利定价 2.风险中性定价

首先来看无套利定价，核心是构造相同收益的投资组合

考虑第一问，股价T期有两状态：28，24。对应a中期权价值分别为3，1

可以构造一个股票与借款的投资组合，使得该组合收益一定与该期权相匹配。这里不直接给公式，说下我自己的思路

假设买入股票数量为1，不妨设借款T期为D，(28-D):(24-D)=3:1  =>  D=22，此组合收益为6，2

成本为25-22e^(-0.15/4)，然后乘以收益比例1/2，结果为1.905

然后看看风险中性定价，核心是计算各事件发生概率

在风险中性的情况下，T期的收益期望折现后与0期的资产成本应该相等。

设T期股价为28的概率为p       28p+24(1-p)=25e^(0.15/4)

此概率p同样是期权收益为3的概率 因此 3p+(1-p) 就是期权的T期价值期望，将其除以e^(0.15/4)折现就可以得到价格1.905


这两种方法结果是一致的。


至于风险中性的结论可以用于风险厌恶情况的证明，可以查找相关资料。我现在还不会

河岸栏杆 发表于 2015-5-30 07:30
纠结了半天看懂了，这个应该是不同衍生品工具期末的现金流函数。
a）相当于：买入一份欧式看涨期权+买入一 ...

谢谢你们好感动~您替我解惑，楼上的MM写了那么详细的过程，真的很感谢你们。
我知道怎么用公式，楼上MM写的no-arbitrage (riskless portfolio)和risk-neutral valuation我知道怎么套。
只是我之前做的one step binomial tree，如果是看涨期权上面的fu是ST-K，下面那个fd就是0，如果是看跌期权上面的fu是0，下面的fd是k-ST ,我想的太简单了都没有好好的去理解这些概念...我按照书上的公式套了下问题a，答案和楼上MM的是一样的，只是我好困惑这样的一步二叉树啊。。。而且我不知道b怎么算，您说的概念我懂了，谢谢您，可是那个减号我好迷茫...Sorry....可不可以拜托您给我写一下？三鞠躬！

排队木偶 发表于 2015-5-30 07:31
自己也是初学者，既然楼主不太明白怎么用，我就用自己的话讲一讲。

这种二叉树期权有两种解法：1.一价定 ...

谢谢漂亮MM为我写这么详细的解释。我明白怎么运用这两种方法算，其实我不明白的地方就在于怎么运用（a）和（b）中的payoff function，就是不知道怎么对应a和b看期权的价值。比方说（a）的3和1是28-25和25-24得来的，那么（b）除了那个减号其它和（a）都是一样的，我就不知道怎么做了....

我晕啊

你设ST>=25 b式子 就是ST-25。而当ST<25时，ST-25

综合来看 结果都是ST-25 这个怎么会不理解？

再一个，不喜欢记死公式。原来学工科的，公式多到爆。记死公式就成了做小学数学应用题了，不过我数学也挺差的。

原来学工科的，学了金融之后，才发现被 博迪的投资学 罗斯的公司理财 以及中级微观经济学给骗了

后面的数学比电磁场与波 数学物理方法 随机信号分析还难到爆啊

yakimo 发表于 2015-5-30 09:00
谢谢漂亮MM为我写这么详细的解释。我明白怎么运用这两种方法算，其实我不明白的地方就在于怎么运用（a）和 ...

直接把股价代进去算个payoff不就完了吗，payoff的function是一定的，只是不同状态下不同股价payoff不一样而已

yakimo 发表于 2015-5-30 08:50
谢谢你们好感动~您替我解惑，楼上的MM写了那么详细的过程，真的很感谢你们。
我知道怎么用公式，楼 ...

是b)中后半部分-MAX(25-ST，0)没看懂么。
MAX(25-ST，0)表示是看跌期权，ST<25时，取25-ST。现在前面有个负号，表示卖出看跌期权，赚取了期权费。

楼主辛苦了。。。。。。。。。。。。。。。