一个关于Ellsberg paradox的问题

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应该有人证明过Ellsberg paradox在一个理想的市场中不存在吧(所有风险都可以被交易,并且不存在交易成本).是否有人看过这样的文章?

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关键词：Ellsberg paradox Berg Ber 交易成本 paradox Ellsberg

好像这是个主观期望效用的问题，和风险可以无交易成本进行交易关系不大吧？

1961年，埃尔斯伯格(Daniel Ellsberg)在一篇论文中通过两个例子向主观期望效用理论提出了挑战。他的第一个例子是提问式的，表述如下：

在你面前有两个都装有100个红球和黑球的缸I和缸Ⅱ，你被告知缸Ⅱ里面红球的数目是5O个，缸I里面红球的数目是未知的。如果一个红球或者黑球分别从缸I和缸Ⅱ中取出，那么它们分别被标为红I、黑I、红Ⅱ和黑Ⅱ。现在从这两个缸中随机取出一个球，要求你在球被取出前猜测球的颜色，如果你的猜测正确，那么你就获得$100，如果猜测错误，那么什么都得不到。

为了测定你的主观偏好次序，你被要求回答下面的问题：

(1)你偏爱赌红I的出现，还是黑I，还是对它们的出现没有偏见?

(2)你偏爱赌红Ⅱ，还是黑Ⅱ?

(3)你偏爱赌红I，还是红Ⅱ?

(4)你偏爱赌黑I，还是黑Ⅱ?

埃尔斯伯格发现大多数人对问题1和问题2的回答是没有偏见。但是对问题3的回答是更偏爱于打赌红Ⅱ的出现，对问题4的回答是更偏爱于打赌黑Ⅱ的出现。

他认为，按照萨维奇的理论，假定你赌红Ⅱ，那么作为一个观察者将实验性地推断你是认为红Ⅱ的出现比红I的出现更有可能。同时你打赌于黑Ⅱ，则可推断你认为黑Ⅱ比黑I更有可能发生。但是，我们根据概率的知识知道这是不可能的，因为，如果黑Ⅱ比黑I更有可能出现，那么红I一定比红Ⅱ更有可能出现，所以，不可能从你的选择中推断出概率，也就是说你的行为选择根本不是在概率的启迪性判断下做出的，因此，在不确定情形下，主观概率不能赋值，没有概率测度能被确定。

埃尔斯伯格的例子得到了现代心理学的证实，前景理论(Prospect Theory)就认为决策加权的来源包括风险，人们更喜欢打赌于一个缸，它的里面装了相等数目的红球和黑球，而不喜欢打赌另外一个装了未知数目红球和黑球缸。更通常地，人们的偏好不仅依赖于他们的不确定程度，而且依赖于不确定的来源，这种现象被称为来源相依(Source Dependence)。

特韦尔斯凯(Amos Tversky)认为来源相依有来源偏好和来源敏感性两个方面。来源偏好因为损失减小加权函数，因为赢利增加加权函数，在埃尔斯伯格例子中，人们对于已知概率的缸的偏好优于未知概率的缸正好阐明了这个关系。并且特韦尔斯凯提出“人们对不确定比对风险的敏感较小的调查结果显示了不确定增强了从期望效用的背离。它显示了，当人们感觉消息不灵通或者是无能力的时候，他们更喜欢风险而不是不确定。

进一步说，虽然风险是可以交易的，但不确定性却是无法交易的。

LS详细的给出了Ellsberg paradox的来源,现在假定Ellsberg的那个赌局是可以交易的,这个意味着什么? 我把第一种概率确定情况下的,两个赌局卖出去,假如能够卖X,那么我再去买概率条件不知道情况下的两个赌局根据 aversion of ambiguity,这两个赌局的价格会比之前的那两个便宜<X,因此我就获利了.所以我的意思是说在 这些东西可以无限制交易的时候. Ellsberg paradox和absense of arbitrage是冲突的

以下是引用垃圾树在2008-11-12 20:53:00的发言：
LS详细的给出了Ellsberg paradox的来源,现在假定Ellsberg的那个赌局是可以交易的,这个意味着什么? 我把第一种概率确定情况下的,两个赌局卖出去,假如能够卖X,那么我再去买概率条件不知道情况下的两个赌局根据 aversion of ambiguity,这两个赌局的价格会比之前的那两个便宜<X,因此我就获利了.所以我的意思是说在 这些东西可以无限制交易的时候. Ellsberg paradox和absense of arbitrage是冲突的

我想了下：

1、“人”之间信息完全对称，出售和购买的价格之间的差别，

就是交易者对“风险——不确定性”主观效用区别的区别。

2、当多方的交易成立（一般均衡）后，确实不存在套利机会。

3、但是，相应的，不同交易者已经获得了符合自己主观风险偏好的赌局。

不知您是否认同上面的观点？

这个....我就举个简单的例子说明好了...Ellsberg 的结果说明了一个投资人偏好

II(红)= II(黑)>I(红)=I(黑)

也就是说 II(红+黑)>I(红+黑)

所以,这两个东西,投资者更喜欢前面的,更愿意为前面的付款. 那么这样的话,我就去市场上买后面的赌局组合 I(红+黑),然后卖出II(红+黑),对我来说构造这两组合一个是以1的概率付出100一个是以1的概率得到100,那么根据ambiguity aversion我卖出的那个投资者更喜欢,而我买的那个卖的人更不喜欢,所以我买的时候便宜,卖的时候贵,而这个过程对我来说无风险,这样套利机会不就出来了?

所以,我说如果在市场无摩擦并且这些产品都可以被交易的情况下,Ellsberg paradox就不可能存在,它会由于arbitrage而消失...

当然,incomplete market和 trading cost的存在可能导致它成立

以下是引用垃圾树在2008-11-13 0:51:00的发言：

这个....我就举个简单的例子说明好了...Ellsberg 的结果说明了一个投资人偏好

II(红)= II(黑)>I(红)=I(黑)

也就是说 II(红+黑)>I(红+黑)

所以,这两个东西,投资者更喜欢前面的,更愿意为前面的付款. 那么这样的话,我就去市场上买后面的赌局组合 I(红+黑),然后卖出II(红+黑),对我来说构造这两组合一个是以1的概率付出100一个是以1的概率得到100,那么根据ambiguity aversion我卖出的那个投资者更喜欢,而我买的那个卖的人更不喜欢,所以我买的时候便宜,卖的时候贵,而这个过程对我来说无风险,这样套利机会不就出来了?

所以,我说如果在市场无摩擦并且这些产品都可以被交易的情况下,Ellsberg paradox就不可能存在,它会由于arbitrage而消失...

当然,incomplete market和 trading cost的存在可能导致它成立

我明白你的意思了。

可能我们的不同在于，我认为你举的这个例子中，Ellsberg paradox是套利的前提，而非共生概念。

当竞争市场将套利机会消失之后，同时交易已经分配了套利的收益。

就是说，作为人的主观效用的Ellsberg paradox，不会依赖于套利机会是否存在而存在，而是必然存在。

在这个逻辑中，Ellsberg paradox是因，套利机会是果，后者依赖前者。

而感觉你的想法似乎是：如果交易把套利消失了，大家将不会在意Ellsberg paradox中，

风险和不确定性的区别，所以就不会出现Ellsberg paradox。

这好像就成了逆反逻辑：用外在市场的变化去改变人的本性。

（其实说到底，我们都是在错误的基础上分析：如果对“竞争市场”的定义较真一下，

Ellsberg paradox存在的前提，风险和不确定性，就已经不存在了，也就无所谓Ellsberg paradox。）

[em07]

以下是引用猫爪在2008-11-13 9:48:00的发言：

我明白你的意思了。

可能我们的不同在于，我认为你举的这个例子中，Ellsberg paradox是套利的前提，而非共生概念。

当竞争市场将套利机会消失之后，同时交易已经分配了套利的收益。

就是说，作为人的主观效用的Ellsberg paradox，不会依赖于套利机会是否存在而存在，而是必然存在。

在这个逻辑中，Ellsberg paradox是因，套利机会是果，后者依赖前者。

而感觉你的想法似乎是：如果交易把套利消失了，大家将不会在意Ellsberg paradox中，

风险和不确定性的区别，所以就不会出现Ellsberg paradox。

这好像就成了逆反逻辑：用外在市场的变化去改变人的本性。

（其实说到底，我们都是在错误的基础上分析：如果对“竞争市场”的定义较真一下，

Ellsberg paradox存在的前提，风险和不确定性，就已经不存在了，也就无所谓Ellsberg paradox。）

[em07]

恩,是这样的,现在我就是想找找是否有人写过这方面的东西好拿来引用.因为现在我就是要处理一个uncertainty在complete market中的问题.

以下是引用垃圾树在2008-11-13 13:02:00的发言：

恩,是这样的,现在我就是想找找是否有人写过这方面的东西好拿来引用.因为现在我就是要处理一个uncertainty在complete market中的问题.

如果存在uncertainty，那就不是经典意义上的complete market了。

我认为这个问题应该描述为“有信息不对称造成的交易成本存在的一般均衡分析”。

建议看看《一般均衡的策略基础——动态匹配与讨价还价博弈》，Douglas Gale。