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1. Jane has the utility function, UJ = K + αln(X) + βln(Y) and Julio has the utility function, UR = G + γln(X) + θln(Y), where θ, γ, β, α, K, and G are positive and constant. Suppose K ≠ G, α ≠ γ and β ≠ θ. Let Jane’s income be I and the prices of X and Y be Px and Py.
(i) Is it possible that Jane and Julio have the same preferences? If yes, explain how? If not, why? Support your answer mathematically.
(ii) Derive the proportion of Jane’s income spent on X.
(iii) Derive Jane’s price elasticity of demand.

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关键词：经济学题目 微观经济学 微观经济 经济学 Mathematical function positive possible 经济学 income

(1)
yes,
one of the methods
suppose K=ln(M),UJ=ln(M X^alpha Y^beta)
let UR=ln((M X^alpha Y^beta)^niu)
(2)(3)ignored

考察第一章消费者理论
1.可能，偏好相同即为单调变换，MRS相同即可，所以只需要满足α/β=γ/theta即可；
2.实质上是C-D型偏好，所以在X上的支出为α/（α+β）；
3.C-D型函数需求价格弹性为1，或者可以根据2求出X的需求函数得到需求价格弹性为1。