考研狗求教 一般均衡

在一个两部门经济中，两种产品的生产函数为：
X=(KL)^0.5  Y=4(KL)^0.5
两个消费者效用函数为
UA=xa*ya^2
ub=xa^2*ya

消费者为产品的生产提供生产要素，两个消费者最初的禀赋为ka=800 ， La=400 Kb=400 Lb=200
请计算：
（1）完全竞争一般均衡中每一部门的要素投入量和产量。
（2）产品和要素的价格，以及产品在消费者之间的分配状况。

hold不住这种三部门的均衡的题 字母一大丢 各种细节拿捏不住 望指教

需要注意的是：
1、在寻找生产可能性曲线斜率，即边际转换率的过程中，得到了资本-劳动比例为2，这是一个偶然的获得。因为两个生产函数形式上是一样的，前面的系数无关紧要。如果生产函数中的指数不一样，那就不能轻易的获得了，更一般的方法是把αx，αy都用θ来表示。通过资本-劳动比例，把资本用劳动替换掉，劳动用投入比例θ或1-θ与劳动总量的乘积表示，那么就得到了x、y关于θ的参数方程，这就是生产可能性曲线的参数形式。当然边际转换率就可以得到了。2、在得到w/r=2时，最好不要（也许不能）假定r=1.我是这样想的：已经把y当做计价物了，再把资本当做计价物就不太合适。理论上未尝不可，但这还要涉及到两个计价物之间的比率问题。商品价格与要素价格实际上没有本质差异，都属于一般均衡体系里的价格体系，一个价格体系就一个计价物，方便处理。

不好意思 ub=xb^2*xb

这个题目让人比较无语，就从我尝试的过程来看，按部就班地来做，好像不太合适。只好做一步看一步，不过利用的理论是不变的，还是生产与交换的帕累托最优条件：（1）交换：边际替代率相等；（2）生产：边际技术替代率相等；（3）生产与交换：边际替代率等于边际转换率；（4）市场出清。首先：试图求边际转换率，即生产可能性曲线的斜率，dy/dx.


既然如此，我们就知道了价格比就是px/py=4[利用条件（3），边际替代率等于边际转换率，而消费者行为最优化中，边际替代率还要等于预算线斜率]。至此，不妨令y是计价物，则有py=1，px=4.

在上面的推导过程中，我们发现，无论是x部门还是y部门，资本-劳动比都是2，对于单个企业的最优投入比例，利用条件：
MRTS=MPL/MPK=w/r=2，即工资-资本价格比为2，不妨令r=β，w=2β
那么初始禀赋的货币收入就是ma=rKa+wLa=1600β，mb=800β

其次，根据CD效用函数的性质，直接写出需求函数

这个可以验证，是符合边际替代率相等这一条件的。
把收入都用β表示，需求总量为xa+xb=800β/3；ya+yb=4000β/3，然后利用市场出清条件，分别和生产函数对应起来

（1）*4+（2）就可求解β，那么有结论：


那么将β的值带入需求函数，得到了产量x、y在a、b之间的分配：

利用求解β的方程组，分别向（1）、（2）中带入β的值，求得劳动在x、y部门的投入量：lx=800/3，ly=1000/3
根据资本-劳动投入比例为2，求得资本在x，y部门的投入量：kx=1600/3，ky=2000/3。
x，y的产出总量为：
。


答案仅供参考

版主，快把我做的答案吐出来。

楼主是拿到了今年人大的模拟题吧
我也是纠结了许久。
最后看了书发现是书上的例题改编的。
看尼克尔森《基本原理与扩展》p315-316.
祝考研成功呀。

andalis 发表于 2015-11-29 20:09
需要注意的是：
1、在寻找生产可能性曲线斜率，即边际转换率的过程中，得到了资本-劳动比例为2，这是一个偶 ...

受教了

gteruk 发表于 2015-12-5 20:29
楼主是拿到了今年人大的模拟题吧
我也是纠结了许久。
最后看了书发现是书上的例题改编的。

已经准备二战了。。。数学被轰炸了 。。。

gteruk 发表于 2015-12-5 20:29
楼主是拿到了今年人大的模拟题吧
我也是纠结了许久。
最后看了书发现是书上的例题改编的。

已经准备二战了。。。数学被轰炸了 。。。

liyiyf 发表于 2015-12-28 21:26
已经准备二战了。。。数学被轰炸了 。。。

同样被炸惨了。。。。。。。