Markov模型的逆运算咨询

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

我们通常构建的Markov模型都是基于已知转化概率情况下，计算模型运行多个周期后的，不同状态的最终分布情况，目前遇到一个问题：

假设一个Markov模型只有三个状态：A，B，C。而且转变方向只能是A到B，及B到C。现在已知初始状态只有A，而且处于改状态的人数为10000，经过5个周期后，最终A，B，C三种状态的分布人数分别为9900，500，600。现在想计算A转变为B，及B转化为C的转化概率为多少。

尝试采用手动求解方程的方法来解决改问题，结果到最后发现方程太复杂，不会计算。
不知道群里那位老师会利用R或其它方式进行Markov模型的逆运算，非常感谢。^_^

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏3 回帖

关键词：Markov Mark 逆运算 Mar 非常感谢 模型 而且

路过，帮你顶一下
期待牛人帮你解答

已经找到解决办法，采用多阶段模型（MSM）可以完成该任务。MSM不仅能计算不同状态之间的转换概率

详细的编码如下：

1. library(msm)
   
2. 
   
3. ## Simulated data
   
4. N1 <- 9900  # number of subjects from stage A to A
   
5. N2 <- 500   # number of subjects from stage A to B
   
6. N3 <- 600   # number of subjects from stage B to C
   
7. 
   
8. data <- data.frame(
   
9. rbind(
   
10. cbind((rep(1:N1,
    
11.            each=2)),rep(1),rep(c(0,5))),       # subjects from stage A to A   
    
12. cbind((rep((N1+1):(N1+N2),
    
13.            each=2)),rep(c(1,2)),rep(c(0,5))),  # subjects from stage A to B
    
14. cbind((rep((N1+N2+1):(N1+N2+N3),
    
15.            each=2)),rep(c(2,3)),rep(c(0,5)))   # subjects from stage B to C
    
16. )
    
17. )
    
18. 
    
19. ## change variable names
    
20. names(data)[1:3] <- c("ID", "status", "time" )
    
21. 
    
22. ## check the frequency table between different stages
    
23. statetable.msm(status, ID, data=data)
    
24. 
    
25. ## set arbitrary initial values for transition intensities
    
26. ini.q <- rbind(c(1, 1, 0), c(0, 1, 1), c(0, 0, 0))
    
27. 
    
28. ## calculate crude initial values for transition intensities
    
29. ini.q <- crudeinits.msm(status ~ time, ID, data=data, qmatrix=ini.q)
    
30. ini.q
    
31. 
    
32. ## develop multi-state model with initial values for transition intensities
    
33. scr.msm <- msm(status ~ time, ID, data=data, qmatrix=ini.q, deathexact = 3)
    
34. scr.msm
    
35. 
    
36. ## show transition intensities matrix
    
37. qmatrix.msm(scr.msm)
    
38. 
    
39. ## show transition probability matrix for 1 year
    
40. pmatrix.msm(scr.msm, t=1)
    
41. 
    
42. ## show sojourn times
    
43. sojourn.msm(scr.msm)

复制代码

其中pmatrix.msm(scr.msm, t=1)的输出结果即为问题的答案：

1.           State 1     State 2      State 3
   
2. State 1 0.9902232 0.009095594 0.0006812451
   
3. State 2 0.0000000 0.864167214 0.1358327863
   
4. State 3 0.0000000 0.000000000 1.0000000000

复制代码

也即，A向B的转化概率为0.009095594，B向C的转换概率为0.1358327863。
注意根据该问题构建的多阶段模型中有一个非常重要的隐形Markov过程：A不能跳过B直接到C，C只能从B转换过来。具体详细原理参考msm 程序包的帮助，^_^