[求助]统计学菜鸟的一个条件概率题目

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实际上是一个例题,我觉得书上讲的不对,但是跟老师切磋了两次后,还不不满意,所以想请高手帮忙解惑.多谢了.

题目是

有一个大公司有三台服务器用于内部局域网. 假设, A,B,C分别指第一, 二,三台服务器工作良好在任意的日子里. 第一台比较新,所以很少坏,第二,三台旧一点,. 从公司的统计部门等到以下数据,

P(A)=0.90 P(A n B)=0.765 P(A n B n C)=0,70

P(B)=0.85 P(A n C)=0.77

P(C)=0.81 P(B n C)=0.73

那么,最近由于网络系统的负荷增大了很多,所以至少要2台服务器同时工作才能让网络系统工作. 用D来表示网络系统工作正常.

问: 假设我们已经知道服务器A坏了, 那么明天网络系统运行正常的概率是多少.

大家给点意见好吗, 谢谢.

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关键词：条件概率 统计学 服务器 不满意 是多少 统计学 题目 菜鸟 条件概率

已经知道A坏了，呵呵。

P(D)=P(B n C|A)

A代表A的补集

用概率的加法公式：

P(ABUBCUAC)=P(AB)+P(BC)+P(AC)-3P(ABC)+P(ABC)

=0.765+0.73+0.77-2*0.7=0.865

可是我认为，A坏掉这个事实不影响B和C同时工作良好的概率。无论A 好还是坏，B和C同时工作的概率都不受影响， 而系统只要求两台服务器同时工作就可以了，所以我认为，这个问题的答案是P（B n C）。在题目里就可以找到，等于0.73。

lkmacer369 同学，您可能没看清楚题目，A已经坏掉了，呵呵。

同时多谢两位参加讨论。

以下是引用skal在2009-2-7 13:50:00的发言：

可是我认为，A坏掉这个事实不影响B和C同时工作良好的概率。无论A 好还是坏，B和C同时工作的概率都不受影响， 而系统只要求两台服务器同时工作就可以了，所以我认为，这个问题的答案是P（B n C）。在题目里就可以找到，等于0.73。

呵呵，你的意思是，三者出问题的概率是相互独立的？

但是不一定吧？

比如：

P(A)=0.90 P(C)=0.81  P(A n C)=0.77

如果独立，应该是P(A n C)=P(A)×P(C)=0.729 。

现在明白咯？

以下是引用猫爪在2009-2-7 18:56:00的发言：

以下是引用skal在2009-2-7 13:50:00的发言：

可是我认为，A坏掉这个事实不影响B和C同时工作良好的概率。无论A 好还是坏，B和C同时工作的概率都不受影响， 而系统只要求两台服务器同时工作就可以了，所以我认为，这个问题的答案是P（B n C）。在题目里就可以找到，等于0.73。

呵呵，你的意思是，三者出问题的概率是相互独立的？

但是不一定吧？

比如：

P(A)=0.90 P(C)=0.81  P(A n C)=0.77

如果独立，应该是P(A n C)=P(A)×P(C)=0.729 。

现在明白咯？

我认为三台服务器“各自出问题”的概率是互相独立的， 从而我也认为这个题目的作者在自己编造这些数据，他没有意思到这三台机器出问题的概率是互相独立的。如果A出问题对B 和C出问题的概率有影响，那不符合实际情况。如果A能影响B和C，那么A一旦出了问题， 系统运行的概率就是0。

以下是引用skal在2009-2-7 19:44:00的发言：

我认为三台服务器“各自出问题”的概率是互相独立的， 从而我也认为这个题目的作者在自己编造这些数据，他没有意识到这三台机器出问题的概率是互相独立的。

（这是个态度问题啦，一定不能感觉到有问题，就认为是出题者错了咯。）

如果A出问题对B 和C出问题的概率有影响，那不符合实际情况。如果A能影响B和C，那么A一旦出了问题， 系统运行的概率就是0。

 假如你认为，有相关性（影响）就是完全正相关（A出了问题，意味B、C一定出问题），

说明你还不太了解概率论原理。

假设“概率独立”，则这个题目就不会问“当A出问题则概率如何”，只需要问“BC都运行的概率为何”即可。

这两句话一样吗？

以下是引用猫爪在2009-2-7 22:21:00的发言：

以下是引用skal在2009-2-7 19:44:00的发言：

我认为三台服务器“各自出问题”的概率是互相独立的， 从而我也认为这个题目的作者在自己编造这些数据，他没有意识到这三台机器出问题的概率是互相独立的。

（这是个态度问题啦，一定不能感觉到有问题，就认为是出题者错了咯。）

如果A出问题对B 和C出问题的概率有影响，那不符合实际情况。如果A能影响B和C，那么A一旦出了问题， 系统运行的概率就是0。

 假如你认为，有相关性（影响）就是完全正相关（A出了问题，意味B、C一定出问题），

说明你还不太了解概率论原理。

假设“概率独立”，则这个题目就不会问“当A出问题则概率如何”，只需要问“BC都运行的概率为何”即可。

这两句话一样吗？

为什么大家都喜欢从出题者出题的意向出发，而不是从现实情况出发呢，也就是会觉得题目问当A出现问题则概率如何，就认为概率一定不独立。其实，我们也经常碰到这种题目，也就是，作者故意这样问，实际上是故意误导你，其实是测试你能不能判断独立概率，所以我从来不会幼稚的以你那种思维方式去理解题目。在我的理解， 这三台机器本身互相独立工作，互不影响，如果说有影响，那肯定背后有什么神的力量在控制，这是不可能的在现实中。

其实这个问题就是一个完全相关或完全不相关的问题。它不像另外一种题目，比如说，一个工厂有男性高级职称者15人，非高级135人，女性高级职称10人，非高级45人， 那么有一次抽奖，我们现在已经知道获奖者为女性，那么获奖者为高级职称的概率有多大，这里才是有条件概率，因为我们获知的信息缩小了选择范围，而且将来的判断必须以这个信息为基础。

我再无聊一点，利用物理的电路窜连和并联两种模式来检查这三台服务器（我并不懂他们的实际应用，但我想不外乎如此两种情况）。如果是并联，三台肯定互相独立。 如果是窜连，那么有两种情况，一是一旦A坏了，B和C肯定不能工作，第二种，A坏了，可是B和C只要电流能通过就可以工作，那么B和C还是不受A的影响，如果A可以帮忙导电的话。

其实更深入的讲，我很怀疑统计学对独立事件的判定方法，而且还是充分必要条件，也就是可以互推，

即 P（A n B)=P（A）* P（B），可能你会觉得我太过狂妄荒谬，不过我是真的怀疑，当然我可能过于肤浅。

从这个例子中，比如说，三台服务器是并联的，那么肯定三者互相独立。可是在现实情况中，完全有可能出现这种情况，比如说，把上面提供的概率乘以一千，也就是我们在1000天的观测中，完全可以得到那样的数据，A B C 各自工作的天数为，９００，８５０，８１０，而我们也可以观测到，Ａ和Ｂ一起都工作的天数为７６５天，和Ｃ一起都工作的天数为７７０天，Ｂ和Ｃ一起都工作的天数为７３０天，甚至，Ａ，Ｂ，Ｃ一起工作的天数为700 天，然后我们可不可以判定它们是有相关的呢？

[此贴子已经被作者于2009-5-15 2:35:05编辑过]